प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x = e^{4 t}$ , $y = e^{- t}$

चरण 1

$t$ के समीकरण को हल करने के लिए $x (t)$ के लिए पैरामीट्रिक समीकरण सेट करें.

$x = e^{4 t}$

चरण 2

समीकरण को $e^{4 t} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{4 t} = x$

चरण 3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{4 t}) = \ln (x)$

चरण 4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4 t$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{4 t})$ का प्रसार करें.

$4 t \ln (e) = \ln (x)$

चरण 4.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$4 t \cdot 1 = \ln (x)$

चरण 4.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 t = \ln (x)$

चरण 5

$4 t = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4 t = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 t}{4} = \frac{\ln (x)}{4}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 t}{4} = \frac{\ln (x)}{4}$

चरण 5.2.1.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{\ln (x)}{4}$

चरण 6

समीकरण को $x$ के रूप में प्राप्त करने के लिए $y$ के समीकरण में $t$ को बदलें.

$y = e^{- (\frac{\ln (x)}{4})}$

चरण 7

$e^{- (\frac{\ln (x)}{4})}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{\ln (x)}{4}$ को $\frac{1}{4} \ln (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = e^{- (\frac{1}{4} \ln (x))}$

चरण 7.2

$\frac{1}{4}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{4} \ln (x)$ को सरल करें.

$y = e^{- \ln (x^{\frac{1}{4}})}$

चरण 7.3

$- 1$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- \ln (x^{\frac{1}{4}})$ को सरल करें.

$y = e^{\ln ({(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1})}$

चरण 7.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$y = {(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$

चरण 7.5

घातांक को ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{4} \cdot - 1}$

चरण 7.5.2

$\frac{1}{4}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$y = x^{\frac{- 1}{4}}$

चरण 7.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = x^{- \frac{1}{4}}$

चरण 7.6

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$