प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(x + \frac{3}{x})}^{4}$

चरण 1

पास्कल के त्रिभुज को इस प्रकार प्रदर्शित किया जा सकता है:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

त्रिभुज का उपयोग घातांक $n$ लेकर और $1$ जोड़कर ${(a + b)}^{n}$ के विस्तार के गुणांकों की गणना के लिए किया जा सकता है. गुणांक त्रिभुज की रेखा $n + 1$ के अनुरूप होंगे. ${(x + \frac{3}{x})}^{4}$ , $n = 4$ के लिए, इसलिए विस्तार के गुणांक रेखा $5$ के अनुरूप होंगे.

चरण 2

विस्तार नियम ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ का पालन करता है. त्रिभुज से गुणांकों के मान $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ हैं.

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

चरण 3

व्यंजक में $a$ $x$ और $b$ $\frac{3}{x}$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$1 {(x)}^{4} {(\frac{3}{x})}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(\frac{3}{x})}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(\frac{3}{x})}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{3}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(x)}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

${(x)}^{4} {(\frac{3}{x})}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(\frac{3}{x})}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(\frac{3}{x})}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{3}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $\frac{3}{x}$ पर लागू करें.

$x^{4} \frac{3^{0}}{x^{0}} + 4 {(x)}^{3} {(\frac{3}{x})}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(\frac{3}{x})}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{3}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.3

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$x^{4} \frac{1}{x^{0}} + 4 {(x)}^{3} {(\frac{3}{x})}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(\frac{3}{x})}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{3}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.4

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$x^{4} \frac{1}{1} + 4 {(x)}^{3} {(\frac{3}{x})}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(\frac{3}{x})}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{3}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.5

$1$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{4} \cdot 1 + 4 {(x)}^{3} {(\frac{3}{x})}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(\frac{3}{x})}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{3}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.6

$x^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{4} + 4 {(x)}^{3} {(\frac{3}{x})}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(\frac{3}{x})}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{3}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.7

सरल करें.

$x^{4} + 4 x^{3} \frac{3}{x} + 6 {(x)}^{2} {(\frac{3}{x})}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{3}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.8

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$4 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{4} + x (4 x^{2}) \frac{3}{x} + 6 {(x)}^{2} {(\frac{3}{x})}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{3}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{4} + x (4 x^{2}) \frac{3}{x} + 6 {(x)}^{2} {(\frac{3}{x})}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{3}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{4} + 4 x^{2} \cdot 3 + 6 {(x)}^{2} {(\frac{3}{x})}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{3}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.9

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$x^{4} + 12 x^{2} + 6 {(x)}^{2} {(\frac{3}{x})}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{3}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.10

उत्पाद नियम को $\frac{3}{x}$ पर लागू करें.

$x^{4} + 12 x^{2} + 6 x^{2} \frac{3^{2}}{x^{2}} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{3}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.11

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{4} + 12 x^{2} + 6 x^{2} \frac{9}{x^{2}} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{3}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.12

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

$6 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{4} + 12 x^{2} + x^{2} \cdot 6 \frac{9}{x^{2}} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{3}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{4} + 12 x^{2} + x^{2} \cdot 6 \frac{9}{x^{2}} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{3}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{4} + 12 x^{2} + 6 \cdot 9 + 4 {(x)}^{1} {(\frac{3}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.13

$6$ को $9$ से गुणा करें.

$x^{4} + 12 x^{2} + 54 + 4 {(x)}^{1} {(\frac{3}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.14

सरल करें.

$x^{4} + 12 x^{2} + 54 + 4 x {(\frac{3}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.15

उत्पाद नियम को $\frac{3}{x}$ पर लागू करें.

$x^{4} + 12 x^{2} + 54 + 4 x \frac{3^{3}}{x^{3}} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.16

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{4} + 12 x^{2} + 54 + 4 x \frac{27}{x^{3}} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.17

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.17.1

$4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{4} + 12 x^{2} + 54 + x \cdot 4 \frac{27}{x^{3}} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.17.2

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{4} + 12 x^{2} + 54 + x \cdot 4 \frac{27}{x \cdot x^{2}} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.17.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{4} + 12 x^{2} + 54 + x \cdot 4 \frac{27}{x \cdot x^{2}} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.17.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{4} + 12 x^{2} + 54 + 4 \frac{27}{x^{2}} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.18

$4$ और $\frac{27}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$x^{4} + 12 x^{2} + 54 + \frac{4 \cdot 27}{x^{2}} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.19

$4$ को $27$ से गुणा करें.

$x^{4} + 12 x^{2} + 54 + \frac{108}{x^{2}} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.20

${(x)}^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{4} + 12 x^{2} + 54 + \frac{108}{x^{2}} + {(x)}^{0} {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.21

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$x^{4} + 12 x^{2} + 54 + \frac{108}{x^{2}} + 1 {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.22

${(\frac{3}{x})}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{4} + 12 x^{2} + 54 + \frac{108}{x^{2}} + {(\frac{3}{x})}^{4}$

चरण 4.23

उत्पाद नियम को $\frac{3}{x}$ पर लागू करें.

$x^{4} + 12 x^{2} + 54 + \frac{108}{x^{2}} + \frac{3^{4}}{x^{4}}$

चरण 4.24

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{4} + 12 x^{2} + 54 + \frac{108}{x^{2}} + \frac{81}{x^{4}}$