प्री-कैलकुलस उदाहरण

$d = 5 \sin (\frac{π}{4} t)$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{π}{4}$ और $t$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d t} [5 \sin (\frac{π t}{4})]$

चरण 1.1.2

चूंकि $5$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $5 \sin (\frac{π t}{4})$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{4})]$ है.

$5 \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{4})]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \sin (t)$ और $g (t) = \frac{π t}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{π t}{4}$ के रूप में सेट करें.

$5 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{4}])$

चरण 1.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$5 (\cos (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{4}])$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{π t}{4}$ से बदलें.

$5 (\cos (\frac{π t}{4}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{4}])$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $\frac{π}{4}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{π t}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{π}{4} \frac{d}{d t} [t]$ है.

$5 \cos (\frac{π t}{4}) (\frac{π}{4} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 1.3.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$\frac{π}{4}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 5}{4} \cos (\frac{π t}{4}) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 1.3.2.2

$\frac{π \cdot 5}{4}$ और $\cos (\frac{π t}{4})$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 5 \cos (\frac{π t}{4})}{4} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 1.3.2.3

$5$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 \cdot π \cos (\frac{π t}{4})}{4} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4} \cdot 1$

चरण 1.3.4

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4}$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{5 π}{4}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{5 π}{4} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{4})]$ है.

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{d}{d t} (\cos (\frac{π t}{4}))$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \cos (t)$ और $g (t) = \frac{π t}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{π t}{4}$ के रूप में सेट करें.

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d t} (\frac{π t}{4}))$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot (- \sin (u) \frac{d}{d t} \frac{π t}{4})$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{π t}{4}$ से बदलें.

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot (- \sin (\frac{π t}{4}) \frac{d}{d t} \frac{π t}{4})$

चरण 2.3

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{5 π}{4}$ और $\sin (\frac{π t}{4})$ को मिलाएं.

$f'' (t) = - \frac{5 π \sin (\frac{π t}{4})}{4} \cdot \frac{d}{d t} \frac{π t}{4}$

चरण 2.3.2

$f'' (t) = - \frac{5 π \sin (\frac{π t}{4})}{4} \cdot (\frac{π}{4} \cdot \frac{d}{d t} (t))$

चरण 2.3.3

$\frac{π}{4}$ को $\frac{5 π \sin (\frac{π t}{4})}{4}$ से गुणा करें.

$f'' (t) = - \frac{π (5 π \sin (\frac{π t}{4}))}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

चरण 2.4

$π$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (t) = - \frac{5 (π π) \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

चरण 2.5

$π$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (t) = - \frac{5 (π π) \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

चरण 2.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (t) = - \frac{5 π^{1 + 1} \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

चरण 2.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

चरण 2.7.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{16} \cdot \frac{d}{d t} t$

चरण 2.8

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{16} \cdot 1$

चरण 2.9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{16}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4} = 0$

चरण 4

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$5 π \cos (\frac{π t}{4}) = 0$

चरण 5

$t$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$5 π \cos (\frac{π t}{4}) = 0$ के प्रत्येक पद को $5 π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$5 π \cos (\frac{π t}{4}) = 0$ के प्रत्येक पद को $5 π$ से विभाजित करें.

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{5 π} = \frac{0}{5 π}$

चरण 5.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{5 π} = \frac{0}{5 π}$

चरण 5.1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π \cos (\frac{π t}{4})}{π} = \frac{0}{5 π}$

चरण 5.1.2.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π \cos (\frac{π t}{4})}{π} = \frac{0}{5 π}$

चरण 5.1.2.2.2

$\cos (\frac{π t}{4})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{0}{5 π}$

चरण 5.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$0$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1.1

$0$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{5 (0)}{5 π}$

चरण 5.1.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1.2.1

$5 π$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{5 (0)}{5 (π)}$

चरण 5.1.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{5 \cdot 0}{5 π}$

चरण 5.1.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{0}{π}$

चरण 5.1.3.2

$0$ को $π$ से विभाजित करें.

$\cos (\frac{π t}{4}) = 0$

चरण 5.2

कोज्या के अंदर से $t$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$\frac{π t}{4} = \arccos (0)$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$\frac{π t}{4} = \frac{π}{2}$

चरण 5.4

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{4}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 5.5

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 5.5.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 5.5.1.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1.2.1

$π t$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 5.5.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 5.5.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 5.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 5.5.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 5.5.2.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = \frac{2}{π} π$

चरण 5.5.2.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$t = \frac{2}{π} π$

चरण 5.5.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = 2$

चरण 5.6

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$\frac{π t}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 5.7

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{4}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

चरण 5.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

चरण 5.7.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

चरण 5.7.2.1.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1.1.2.1

$π t$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

चरण 5.7.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

चरण 5.7.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

चरण 5.7.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.2.1

$\frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.2.1.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$t = \frac{4}{π} (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

चरण 5.7.2.2.1.2

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$t = \frac{4}{π} (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

चरण 5.7.2.2.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$t = \frac{4}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 5.7.2.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.2.1.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 5.7.2.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 5.7.2.2.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = \frac{2}{π} (2 π \cdot 2 - π)$

चरण 5.7.2.2.1.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$t = \frac{2}{π} (4 π - π)$

चरण 5.7.2.2.1.6

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$t = \frac{2}{π} (3 π)$

चरण 5.7.2.2.1.7

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.2.1.7.1

$3 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{2}{π} (π \cdot 3)$

चरण 5.7.2.2.1.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$t = \frac{2}{π} (π \cdot 3)$

चरण 5.7.2.2.1.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = 2 \cdot 3$

चरण 5.7.2.2.1.8

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$t = 6$

चरण 5.8

समीकरण का हल $\frac{π t}{4} = \frac{π}{2}$ .

$t = 2, 6$

चरण 6

$t = 2$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π (2)}{4})}{16}$

चरण 7

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$π (2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{4})}{16}$

चरण 7.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2})}{16}$

चरण 7.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2})}{16}$

चरण 7.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π}{2})}{16}$

चरण 7.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$- \frac{5 π^{2} \cdot 1}{16}$

चरण 7.2.2

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{5 π^{2}}{16}$

चरण 8

$t = 2$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$t = 2$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 9

$t = 2$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

व्यंजक में चर $t$ को $2$ से बदलें.

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{4} \cdot (2))$

चरण 9.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{2 (2)} \cdot 2)$

चरण 9.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot 2)$

चरण 9.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{2})$

चरण 9.2.2

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (2) = 5 \cdot 1$

चरण 9.2.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$f (2) = 5$

चरण 9.2.4

अंतिम उत्तर $5$ है.

$y = 5$

चरण 10

$t = 6$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π (6)}{4})}{16}$

चरण 11

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$6$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$π (6)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{4})}{16}$

चरण 11.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{2 (2)})}{16}$

चरण 11.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{2 \cdot 2})}{16}$

चरण 11.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π \cdot (3)}{2})}{16}$

चरण 11.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{3 \cdot π}{2})}{16}$

चरण 11.2.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$- \frac{5 π^{2} (- \sin (\frac{π}{2}))}{16}$

चरण 11.2.3

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$- \frac{5 π^{2} (- 1 \cdot 1)}{16}$

चरण 11.2.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{5 π^{2} \cdot - 1}{16}$

चरण 11.2.5

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$- \frac{- 5 π^{2}}{16}$

चरण 11.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{5 π^{2}}{16}$

चरण 11.4

$- - \frac{5 π^{2}}{16}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{5 π^{2}}{16}$

चरण 11.4.2

$\frac{5 π^{2}}{16}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5 π^{2}}{16}$

चरण 12

$t = 6$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$t = 6$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 13

$t = 6$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

व्यंजक में चर $t$ को $6$ से बदलें.

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{4} \cdot (6))$

चरण 13.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2 (2)} \cdot 6)$

चरण 13.2.1.2

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3))$

चरण 13.2.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3))$

चरण 13.2.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

चरण 13.2.2

$\frac{π}{2}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (6) = 5 \sin (\frac{π \cdot 3}{2})$

चरण 13.2.3

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (6) = 5 \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

चरण 13.2.4

$f (6) = 5 (- \sin (\frac{π}{2}))$

चरण 13.2.5

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (6) = 5 (- 1 \cdot 1)$

चरण 13.2.6

$5 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (6) = 5 \cdot - 1$

चरण 13.2.6.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (6) = - 5$

चरण 13.2.7

अंतिम उत्तर $- 5$ है.

$y = - 5$

चरण 14

ये $f (t) = 5 \sin (\frac{π}{4} t)$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(2, 5)$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

$(6, - 5)$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

चरण 15