प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(6 x^{2} - 2 x + 9)}^{7}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{7}$ और $g (x) = 6 x^{2} - 2 x + 9$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $6 x^{2} - 2 x + 9$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [6 x^{2} - 2 x + 9]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$7 u^{6} \frac{d}{d x} [6 x^{2} - 2 x + 9]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x^{2} - 2 x + 9$ से बदलें.

$7 {(6 x^{2} - 2 x + 9)}^{6} \frac{d}{d x} [6 x^{2} - 2 x + 9]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x^{2} - 2 x + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$7 {(6 x^{2} - 2 x + 9)}^{6} (\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [9])$

चरण 2.2

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{2}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$7 {(6 x^{2} - 2 x + 9)}^{6} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [9])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$7 {(6 x^{2} - 2 x + 9)}^{6} (6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [9])$

चरण 2.4

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$7 {(6 x^{2} - 2 x + 9)}^{6} (12 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [9])$

चरण 2.5

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$7 {(6 x^{2} - 2 x + 9)}^{6} (12 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7 {(6 x^{2} - 2 x + 9)}^{6} (12 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])$

चरण 2.7

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$7 {(6 x^{2} - 2 x + 9)}^{6} (12 x - 2 + \frac{d}{d x} [9])$

चरण 2.8

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$7 {(6 x^{2} - 2 x + 9)}^{6} (12 x - 2 + 0)$

चरण 2.9

$12 x - 2$ और $0$ जोड़ें.

$7 {(6 x^{2} - 2 x + 9)}^{6} (12 x - 2)$