प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1 + x}{e^{\cos (x)}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1 + x$ और $g (x) = e^{\cos (x)}$ है.

$\frac{e^{\cos (x)} \frac{d}{d x} [1 + x] - (1 + x) \frac{d}{d x} [e^{\cos (x)}]}{{(e^{\cos (x)})}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक को ${(e^{\cos (x)})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{\cos (x)} \frac{d}{d x} [1 + x] - (1 + x) \frac{d}{d x} [e^{\cos (x)}]}{e^{\cos (x) \cdot 2}}$

चरण 2.1.2

$2$ को $\cos (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{e^{\cos (x)} \frac{d}{d x} [1 + x] - (1 + x) \frac{d}{d x} [e^{\cos (x)}]}{e^{2 \cos (x)}}$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{e^{\cos (x)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]) - (1 + x) \frac{d}{d x} [e^{\cos (x)}]}{e^{2 \cos (x)}}$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{e^{\cos (x)} (0 + \frac{d}{d x} [x]) - (1 + x) \frac{d}{d x} [e^{\cos (x)}]}{e^{2 \cos (x)}}$

चरण 2.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [x]$ जोड़ें.

$\frac{e^{\cos (x)} \frac{d}{d x} [x] - (1 + x) \frac{d}{d x} [e^{\cos (x)}]}{e^{2 \cos (x)}}$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{e^{\cos (x)} \cdot 1 - (1 + x) \frac{d}{d x} [e^{\cos (x)}]}{e^{2 \cos (x)}}$

चरण 2.6

$e^{\cos (x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{\cos (x)} - (1 + x) \frac{d}{d x} [e^{\cos (x)}]}{e^{2 \cos (x)}}$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{e^{\cos (x)} - (1 + x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{e^{2 \cos (x)}}$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{e^{\cos (x)} - (1 + x) (e^{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{e^{2 \cos (x)}}$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$\frac{e^{\cos (x)} - (1 + x) (e^{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{e^{2 \cos (x)}}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{e^{\cos (x)} - (1 + x) (e^{\cos (x)} (- \sin (x)))}{e^{2 \cos (x)}}$

चरण 5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{\cos (x)} + 1 (1 + x) (e^{\cos (x)} (\sin (x)))}{e^{2 \cos (x)}}$

चरण 5.2

$1 + x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{\cos (x)} + (1 + x) (e^{\cos (x)} (\sin (x)))}{e^{2 \cos (x)}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{\cos (x)} + (1 e^{\cos (x)} + x e^{\cos (x)}) \sin (x)}{e^{2 \cos (x)}}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{\cos (x)} + 1 e^{\cos (x)} \sin (x) + x e^{\cos (x)} \sin (x)}{e^{2 \cos (x)}}$

चरण 6.3

$e^{\cos (x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{\cos (x)} + e^{\cos (x)} \sin (x) + x e^{\cos (x)} \sin (x)}{e^{2 \cos (x)}}$

चरण 6.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{e^{\cos (x)} \sin (x) + e^{\cos (x)} x \sin (x) + e^{\cos (x)}}{e^{2 \cos (x)}}$