प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(2 x^{3} + 3)}^{4}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = 2 x^{3} + 3$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x^{3} + 3$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{3} + 3$ से बदलें.

$4 {(2 x^{3} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{3} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$4 {(2 x^{3} + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$4 {(2 x^{3} + 3)}^{3} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 {(2 x^{3} + 3)}^{3} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 2.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$4 {(2 x^{3} + 3)}^{3} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 {(2 x^{3} + 3)}^{3} (6 x^{2} + 0)$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.6.1

$6 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$4 {(2 x^{3} + 3)}^{3} (6 x^{2})$

चरण 2.6.2

$6$ को $4$ से गुणा करें.

$24 {(2 x^{3} + 3)}^{3} x^{2}$

चरण 2.6.3

$24 {(2 x^{3} + 3)}^{3} x^{2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$24 x^{2} {(2 x^{3} + 3)}^{3}$