प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2^{x^{9}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 2^{x}$ और $g (x) = x^{9}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{9}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [x^{9}]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $2$ है.

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{9}$ से बदलें.

$2^{x^{9}} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 9$ है.

$2^{x^{9}} \ln (2) (9 x^{8})$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$2^{x^{9}} \ln (2) (9 x^{8})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$9 \cdot 2^{x^{9}} x^{8} \ln (2)$

चरण 3.2

गुणनखंडों को $9 \cdot 2^{x^{9}} x^{8} \ln (2)$ में पुन: क्रमित करें.

$9 x^{8} \cdot 2^{x^{9}} \ln (2)$