प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sec^{3} (4 x^{2} + x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \sec (4 x^{2} + x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sec (4 x^{2} + x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (4 x^{2} + x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (4 x^{2} + x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sec (4 x^{2} + x)$ से बदलें.

$3 \sec^{2} (4 x^{2} + x) \frac{d}{d x} [\sec (4 x^{2} + x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = 4 x^{2} + x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $4 x^{2} + x$ के रूप में सेट करें.

$3 \sec^{2} (4 x^{2} + x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x^{2} + x])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sec (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ है.

$3 \sec^{2} (4 x^{2} + x) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $4 x^{2} + x$ से बदलें.

$3 \sec^{2} (4 x^{2} + x) (\sec (4 x^{2} + x) \tan (4 x^{2} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + x])$

चरण 3

$\sec (4 x^{2} + x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 (\sec^{1} (4 x^{2} + x) \sec^{2} (4 x^{2} + x)) (\tan (4 x^{2} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + x])$

चरण 4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 {\sec (4 x^{2} + x)}^{1 + 2} (\tan (4 x^{2} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + x])$

चरण 5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$3 \sec^{3} (4 x^{2} + x) (\tan (4 x^{2} + x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + x])$

चरण 6

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{2} + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \sec^{3} (4 x^{2} + x) \tan (4 x^{2} + x) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 7

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 \sec^{3} (4 x^{2} + x) \tan (4 x^{2} + x) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 \sec^{3} (4 x^{2} + x) \tan (4 x^{2} + x) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 9

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$3 \sec^{3} (4 x^{2} + x) \tan (4 x^{2} + x) (8 x + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \sec^{3} (4 x^{2} + x) \tan (4 x^{2} + x) (8 x + 1)$