प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{2} - 4 \sqrt{x} + 3$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4 \sqrt{x} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.2

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$2 x - 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$2 x - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 x - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 x - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 2.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$2 x - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 x - 4 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.9

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$2 x - 4 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.10

$- 4$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$2 x + \frac{- 4 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$2 x + \frac{- 4}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.12

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

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चरण 2.13.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 x - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + 0$

चरण 3.2

$2 x - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ और $0$ जोड़ें.

$2 x - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$