प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \sin (x) \cos (x) = \cos (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\cos (x)$ घटाएं.

$2 \sin (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

चरण 2

$2 \sin (x) \cos (x) - \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) (2 \sin (x)) - \cos (x) = 0$

चरण 2.2

$- \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

चरण 2.3

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\cos (x) = 0$

$2 \sin (x) - 1 = 0$

चरण 4

$\cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (x) = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $\cos (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (0)$

चरण 4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 4.2.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 4.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 4.2.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.2.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 4.2.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 4.2.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 4.2.4.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 4.2.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.2.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

$2 \sin (x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 \sin (x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 \sin (x) - 1 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $2 \sin (x) - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 \sin (x) = 1$

चरण 5.2.2

$2 \sin (x) = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2 \sin (x) = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 5.2.2.2.1.2

$\sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

चरण 5.2.3

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

चरण 5.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$x = \frac{π}{6}$

चरण 5.2.5

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - \frac{π}{6}$

चरण 5.2.6

$π - \frac{π}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 5.2.6.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.2.1

$π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 5.2.6.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 5.2.6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.3.1

$6$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

चरण 5.2.6.3.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{5 π}{6}$

चरण 5.2.7

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.2.7.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 5.2.8

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

$\frac{π}{2} + 2 π n$ और $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ को $\frac{π}{2} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए