प्री-कैलकुलस उदाहरण

$- \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) = 1 - \sin (θ)$

चरण 1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) - 1 = - \sin (θ)$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\sin (θ)$ जोड़ें.

$- \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) - 1 + \sin (θ) = 0$

चरण 2

$- \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) - 1 + \sin (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\cos^{2} (θ)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$- \sin^{2} (θ) - 1 + \cos^{2} (θ) + \sin (θ) = 0$

चरण 2.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin^{2} (θ) - 1 (1) + \cos^{2} (θ) + \sin (θ) = 0$

चरण 2.3

$\cos^{2} (θ)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \sin^{2} (θ) - 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ)) + \sin (θ) = 0$

चरण 2.4

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \sin^{2} (θ) - 1 (1 - \cos^{2} (θ)) + \sin (θ) = 0$

चरण 2.5

$- 1 (1 - \cos^{2} (θ))$ को $- (1 - \cos^{2} (θ))$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin^{2} (θ) - (1 - \cos^{2} (θ)) + \sin (θ) = 0$

चरण 2.6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- \sin^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) + \sin (θ) = 0$

चरण 2.7

$- \sin^{2} (θ)$ में से $\sin^{2} (θ)$ घटाएं.

$- 2 \sin^{2} (θ) + \sin (θ) = 0$

चरण 3

$- 2 \sin^{2} (θ) + \sin (θ)$ में से $- \sin (θ)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 2 \sin^{2} (θ)$ में से $- \sin (θ)$ का गुणनखंड करें.

$- \sin (θ) (2 \sin (θ)) + \sin (θ) = 0$

चरण 3.2

$\sin (θ)$ को $1 \sin (θ)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin (θ) (2 \sin (θ)) + 1 \sin (θ) = 0$

चरण 3.3

$1 \sin (θ)$ में से $- \sin (θ)$ का गुणनखंड करें.

$- \sin (θ) (2 \sin (θ)) - \sin (θ) \cdot - 1 = 0$

चरण 3.4

$- \sin (θ) (2 \sin (θ)) - \sin (θ) \cdot - 1$ में से $- \sin (θ)$ का गुणनखंड करें.

$- \sin (θ) (2 \sin (θ) - 1) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\sin (θ) = 0$

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

चरण 5

$\sin (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sin (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (θ) = 0$

चरण 5.2

$θ$ के लिए $\sin (θ) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

ज्या के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$θ = \arcsin (0)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$θ = 0$

चरण 5.2.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$θ = π - 0$

चरण 5.2.4

$π$ में से $0$ घटाएं.

$θ = π$

चरण 5.2.5

$\sin (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 5.2.6

$\sin (θ)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$θ = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

$2 \sin (θ) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 \sin (θ) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

चरण 6.2

$θ$ के लिए $2 \sin (θ) - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 \sin (θ) = 1$

चरण 6.2.2

$2 \sin (θ) = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$2 \sin (θ) = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 6.2.2.2.1.2

$\sin (θ)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

चरण 6.2.3

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

चरण 6.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$θ = \frac{π}{6}$

चरण 6.2.5

$θ = π - \frac{π}{6}$

चरण 6.2.6

$π - \frac{π}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.6.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$θ = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 6.2.6.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.6.2.1

$π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$θ = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 6.2.6.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$θ = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 6.2.6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.6.3.1

$6$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$θ = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

चरण 6.2.6.3.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$θ = \frac{5 π}{6}$

चरण 6.2.7

$\sin (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 6.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 6.2.7.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 6.2.8

$θ = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- \sin (θ) (2 \sin (θ) - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$θ = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए