प्री-कैलकुलस उदाहरण

$1 + \sec^{2} (θ) \cdot \sin^{2} (θ) = \sec^{2} (θ)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$1 + \sec^{2} (θ) \cdot \sin^{2} (θ)$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (θ)$ को फिर से लिखें.

$1 + {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} \cdot \sin^{2} (θ)$

चरण 2.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (θ)}$ पर लागू करें.

$1 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)} \cdot \sin^{2} (θ)$

चरण 2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$1 + \frac{1}{\cos^{2} (θ)} \cdot \sin^{2} (θ)$

चरण 2.4

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ और $\sin^{2} (θ)$ को मिलाएं.

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

चरण 3

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$1 + \frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + \frac{1^{2} - {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

चरण 4.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \cos (θ)$ .

$1 + \frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

चरण 4.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

चरण 4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{\cos (θ)}^{2} + (1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

चरण 4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

चरण 5

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ को $\sec^{2} (θ)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec^{2} (θ)$

चरण 6

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$1 + \sec^{2} (θ) \cdot \sin^{2} (θ) = \sec^{2} (θ)$ एक सर्वसमिका है.