प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sec (u) - \tan (u) = \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

चरण 1

दाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

चरण 2

$\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ को $\frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)}$

चरण 3

जोड़ना.

$\frac{\cos (u) (1 - \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

चरण 4.2

$\cos (u)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

चरण 4.3

गुणनखंडों को $\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

चरण 5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) \cdot 1 + \sin (u) (- \sin (u))}$

चरण 5.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

चरण 6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{\cos^{2} (u)}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\cos (u) - \cos (u) \sin (u)$ में से $\cos (u)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 - \cos (u) \sin (u)}{{\cos (u)}^{2}}$

चरण 7.1.2

$- \cos (u) \sin (u)$ में से $\cos (u)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

चरण 7.1.3

$\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))$ में से $\cos (u)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (u) (1 - \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

चरण 8

अब समीकरण के बाएँ पक्ष पर ध्यान दें.

$\sec (u) - \tan (u)$

चरण 9

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (u)$ पर लागू करें.

$\frac{1}{\cos (u)} - \tan (u)$

चरण 9.2

$\tan (u)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

चरण 10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

चरण 11

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\sec (u) - \tan (u) = \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ एक सर्वसमिका है.