प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x + \frac{π}{6}) - \cos (x + \frac{π}{3}) = \sqrt{3} \sin (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\sin (x + \frac{π}{6}) - \cos (x + \frac{π}{3})$

चरण 2

कोण सर्वसमिका के योग को लागू करें.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{6}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{6}) - \cos (x + \frac{π}{3})$

चरण 3

कोणों की पहचान का योग लागू करें $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\sin (x) \cos (\frac{π}{6}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{6}) - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\sin (x) \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{π}{6}) - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

चरण 4.1.2

$\sin (x)$ और $\frac{\sqrt{3}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{π}{6}) - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

चरण 4.1.3

$\sin (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) \frac{1}{2} - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

चरण 4.1.4

$\cos (x)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

चरण 4.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\cos (x) \frac{1}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

चरण 4.1.5.2

$\cos (x)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\frac{\cos (x)}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

चरण 4.1.5.3

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\frac{\cos (x)}{2} - \sin (x) \frac{\sqrt{3}}{2})$

चरण 4.1.5.4

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2})$

चरण 4.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} - - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

चरण 4.1.7

$- - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} + 1 \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

चरण 4.1.7.2

$\frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

चरण 4.2

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{\cos (x)}{2}$ में से $\frac{\cos (x)}{2}$ घटाएं.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + 0 + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

चरण 4.2.2

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

चरण 4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3} + \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

चरण 4.4

$\sin (x) \sqrt{3}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\sqrt{3} \sin (x) + \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

चरण 4.5

$\sqrt{3} \sin (x)$ और $\sqrt{3} \sin (x)$ जोड़ें.

$\frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

चरण 4.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

चरण 4.6.2

$\sqrt{3} \sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sqrt{3} \sin (x)$

चरण 5

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\sin (x + \frac{π}{6}) - \cos (x + \frac{π}{3}) = \sqrt{3} \sin (x)$ एक सर्वसमिका है.