प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{\sec (θ) - \tan (θ)} = \frac{1 + 2 \sin (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

चरण 1

दाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{1 + 2 \sin (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

चरण 2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{2} + 2 \sin (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

चरण 2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 \sin (θ) = 2 \cdot 1 \cdot \sin (θ)$

चरण 2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \sin (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

चरण 2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 1$ और $b = \sin (θ)$ है.

$\frac{{(1 + \sin (θ))}^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

चरण 3

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$\frac{{(1 + \sin (θ))}^{2}}{1 - \sin^{2} (θ)}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(1 + \sin (θ))}^{2}}{1^{2} - {\sin (θ)}^{2}}$

चरण 4.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \sin (θ)$ .

$\frac{{(1 + \sin (θ))}^{2}}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

चरण 4.2

${(1 + \sin (θ))}^{2}$ और $1 + \sin (θ)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

$\frac{1 + \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$

चरण 5

$\frac{1 + \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ को $\frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{\sec (θ) - \tan (θ)}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{\sec (θ) - \tan (θ)}$

चरण 6

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{\sec (θ) - \tan (θ)} = \frac{1 + 2 \sin (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ एक सर्वसमिका है.