प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \cos^{2} (22.5 °) - 1$

चरण 1

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\cos (2 \cdot 22.5 °)$

चरण 2

$2$ को $22.5 °$ से गुणा करें.

$\cos (45)$

चरण 3

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$45$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$\cos (\frac{90}{2})$

चरण 3.2

कोज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ लागू करें.

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (90)}{2}}$

चरण 3.3

$\pm$ को $+$ में बदलें क्योंकि पहले चतुर्थांश में कोज्या धनात्मक है.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (90)}{2}}$

चरण 3.4

$\cos (90)$ का सटीक मान $0$ है.

$\sqrt{\frac{1 + 0}{2}}$

चरण 3.5

$\sqrt{\frac{1 + 0}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

चरण 3.5.2

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

चरण 3.5.3

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

चरण 3.5.4

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 3.5.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 3.5.5.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 3.5.5.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 3.5.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 3.5.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 3.5.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.5.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.5.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.5.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 3.5.5.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 4

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 5

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 6

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}$ और $b = 0$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 7

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

चरण 7.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 7.2

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 7.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

चरण 7.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

चरण 7.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

चरण 7.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2}{2^{2}}}$

चरण 7.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2}{2^{2}}}$

चरण 7.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2}{4}}$

चरण 7.4

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2 (1)}{4}}$

चरण 7.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

चरण 7.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

चरण 7.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{2}}$

चरण 7.5

$0$ और $\frac{1}{2}$ जोड़ें.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{2}}$

चरण 7.6

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

चरण 7.7

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$| z | = \frac{1}{\sqrt{2}}$

चरण 7.8

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$| z | = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 7.9

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.9.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 7.9.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 7.9.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 7.9.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 7.9.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 7.9.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.9.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 7.9.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 7.9.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.9.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.9.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.9.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 7.9.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$| z | = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 8

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2}})$

चरण 9

चूंकि $\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा पहले चतुर्थांश में एक कोण बनाती है, कोण का मान $0$ है.

$θ = 0$

चरण 10

$θ = 0$ और $| z | = \frac{\sqrt{2}}{2}$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sqrt{2}}{2 (\cos (0) + i \sin (0))}$