प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(3 (\cos (27 °) + i \sin (27 °)))}^{5}$

चरण 1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\cos (27 °)$ का मान ज्ञात करें.

${(3 (0.89100652 + i \sin (27 °)))}^{5}$

चरण 1.1.2

$\sin (27 °)$ का मान ज्ञात करें.

${(3 (0.89100652 + i \cdot 0.45399049))}^{5}$

चरण 1.1.3

$0.45399049$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

${(3 (0.89100652 + 0.45399049 i))}^{5}$

चरण 1.2

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(3 \cdot 0.89100652 + 3 (0.45399049 i))}^{5}$

चरण 1.2.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$3$ को $0.89100652$ से गुणा करें.

${(2.67301957 + 3 (0.45399049 i))}^{5}$

चरण 1.2.2.2

$0.45399049$ को $3$ से गुणा करें.

${(2.67301957 + 1.36197149 i)}^{5}$

चरण 2

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

${2.67301957}^{5} + 5 \cdot {2.67301957}^{4} (1.36197149 i) + 10 \cdot {2.67301957}^{3} {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2.67301957$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$136.46167381 + 5 \cdot {2.67301957}^{4} (1.36197149 i) + 10 \cdot {2.67301957}^{3} {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.2

$2.67301957$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$136.46167381 + 5 \cdot 51.05150564 (1.36197149 i) + 10 \cdot {2.67301957}^{3} {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.3

$5$ को $51.05150564$ से गुणा करें.

$136.46167381 + 255.25752824 (1.36197149 i) + 10 \cdot {2.67301957}^{3} {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.4

$1.36197149$ को $255.25752824$ से गुणा करें.

$136.46167381 + 347.65347843 i + 10 \cdot {2.67301957}^{3} {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.5

$2.67301957$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$136.46167381 + 347.65347843 i + 10 \cdot 19.09881475 {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.6

$10$ को $19.09881475$ से गुणा करें.

$136.46167381 + 347.65347843 i + 190.98814753 {(1.36197149 i)}^{2} + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.7

उत्पाद नियम को $1.36197149 i$ पर लागू करें.

$136.46167381 + 347.65347843 i + 190.98814753 ({1.36197149}^{2} i^{2}) + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.8

$1.36197149$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$136.46167381 + 347.65347843 i + 190.98814753 (1.85496636 i^{2}) + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.9

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$136.46167381 + 347.65347843 i + 190.98814753 (1.85496636 \cdot - 1) + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.10

$190.98814753 (1.85496636 \cdot - 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.10.1

$1.85496636$ को $- 1$ से गुणा करें.

$136.46167381 + 347.65347843 i + 190.98814753 \cdot - 1.85496636 + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.10.2

$190.98814753$ को $- 1.85496636$ से गुणा करें.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 10 \cdot {2.67301957}^{2} {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.11

$2.67301957$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 10 \cdot 7.14503363 {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.12

$10$ को $7.14503363$ से गुणा करें.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 {(1.36197149 i)}^{3} + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.13

उत्पाद नियम को $1.36197149 i$ पर लागू करें.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 ({1.36197149}^{3} i^{3}) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.14

$1.36197149$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 (2.52641132 i^{3}) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.15

$i^{2}$ का गुणनखंड करें.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 (2.52641132 (i^{2} \cdot i)) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.16

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 (2.52641132 (- 1 \cdot i)) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.17

$- 1 i$ को $- i$ के रूप में फिर से लिखें.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 (2.52641132 (- i)) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.18

$- 1$ को $2.52641132$ से गुणा करें.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 + 71.45033635 (- 2.52641132 i) + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.19

$- 2.52641132$ को $71.45033635$ से गुणा करें.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 5 \cdot 2.67301957 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.20

$5$ को $2.67301957$ से गुणा करें.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 {(1.36197149 i)}^{4} + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.21

उत्पाद नियम को $1.36197149 i$ पर लागू करें.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 ({1.36197149}^{4} i^{4}) + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.22

$1.36197149$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 (3.44090021 i^{4}) + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.23

$i^{4}$ को $1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.23.1

$i^{4}$ को ${(i^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 (3.44090021 {(i^{2})}^{2}) + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.23.2

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 (3.44090021 {(- 1)}^{2}) + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.23.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 (3.44090021 \cdot 1) + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.24

$13.36509786 (3.44090021 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.24.1

$3.44090021$ को $1$ से गुणा करें.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 13.36509786 \cdot 3.44090021 + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.24.2

$13.36509786$ को $3.44090021$ से गुणा करें.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + {(1.36197149 i)}^{5}$

चरण 3.1.25

उत्पाद नियम को $1.36197149 i$ पर लागू करें.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + {1.36197149}^{5} i^{5}$

चरण 3.1.26

$1.36197149$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 i^{5}$

चरण 3.1.27

$i^{4}$ का गुणनखंड करें.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 (i^{4} i)$

चरण 3.1.28

$i^{4}$ को $1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.28.1

$i^{4}$ को ${(i^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 ({(i^{2})}^{2} i)$

चरण 3.1.28.2

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 ({(- 1)}^{2} i)$

चरण 3.1.28.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 (1 i)$

चरण 3.1.29

$i$ को $1$ से गुणा करें.

$136.46167381 + 347.65347843 i - 354.27658973 - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 i$

चरण 3.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$136.46167381$ में से $354.27658973$ घटाएं.

$- 217.81491592 + 347.65347843 i - 180.51293863 i + 45.98796809 + 4.68640802 i$

चरण 3.2.2

$- 217.81491592$ और $45.98796809$ जोड़ें.

$- 171.82694782 + 347.65347843 i - 180.51293863 i + 4.68640802 i$

चरण 3.2.3

$347.65347843 i$ में से $180.51293863 i$ घटाएं.

$- 171.82694782 + 167.1405398 i + 4.68640802 i$

चरण 3.2.4

$167.1405398 i$ और $4.68640802 i$ जोड़ें.

$- 171.82694782 + 171.82694782 i$

चरण 4

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 5

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 6

$a = - 171.82694782$ और $b = 171.82694782$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{{171.82694782}^{2} + {(- 171.82694782)}^{2}}$

चरण 7

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$171.82694782$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{29524.4\overline{9} + {(- 171.82694782)}^{2}}$

चरण 7.2

$- 171.82694782$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{29524.4\overline{9} + 29524.4\overline{9}}$

चरण 7.3

$29524.4\overline{9}$ और $29524.4\overline{9}$ जोड़ें.

$| z | = \sqrt{59048.\overline{9}}$

चरण 8

मूलों का मान ज्ञात करें

$| z | = 242.\overline{9}$

चरण 9

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{171.82694782}{- 171.82694782})$

चरण 10

$\frac{171.82694782}{- 171.82694782}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा $- 0.78539816$ है.

$θ = - 0.78539816$

चरण 11

$θ = - 0.78539816$ और $| z | = 242.\overline{9}$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$242.\overline{9} (\cos (- 0.78539816) + i \sin (- 0.78539816))$