प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(- 2 - 2 i)}^{4}$

चरण 1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

${(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} (- 2 i) + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 i)}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- 2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 + 4 {(- 2)}^{3} (- 2 i) + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 i)}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

चरण 2.1.2

घातांक जोड़कर ${(- 2)}^{3}$ को $- 2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$- 2$ ले जाएं.

$16 + 4 (- 2 {(- 2)}^{3}) i + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 i)}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

चरण 2.1.2.2

$- 2$ को ${(- 2)}^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

$- 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 + 4 ({(- 2)}^{1} {(- 2)}^{3}) i + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 i)}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

चरण 2.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$16 + 4 {(- 2)}^{1 + 3} i + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 i)}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

चरण 2.1.2.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$16 + 4 {(- 2)}^{4} i + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 i)}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

चरण 2.1.3

$- 2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 + 4 \cdot 16 i + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 i)}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

चरण 2.1.4

$4$ को $16$ से गुणा करें.

$16 + 64 i + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 i)}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

चरण 2.1.5

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 + 64 i + 6 \cdot 4 {(- 2 i)}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

चरण 2.1.6

$6$ को $4$ से गुणा करें.

$16 + 64 i + 24 {(- 2 i)}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

चरण 2.1.7

उत्पाद नियम को $- 2 i$ पर लागू करें.

$16 + 64 i + 24 ({(- 2)}^{2} i^{2}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

चरण 2.1.8

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 + 64 i + 24 (4 i^{2}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

चरण 2.1.9

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$16 + 64 i + 24 (4 \cdot - 1) + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

चरण 2.1.10

$24 (4 \cdot - 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.10.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$16 + 64 i + 24 \cdot - 4 + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

चरण 2.1.10.2

$24$ को $- 4$ से गुणा करें.

$16 + 64 i - 96 + 4 \cdot - 2 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

चरण 2.1.11

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$16 + 64 i - 96 - 8 {(- 2 i)}^{3} + {(- 2 i)}^{4}$

चरण 2.1.12

उत्पाद नियम को $- 2 i$ पर लागू करें.

$16 + 64 i - 96 - 8 ({(- 2)}^{3} i^{3}) + {(- 2 i)}^{4}$

चरण 2.1.13

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 + 64 i - 96 - 8 (- 8 i^{3}) + {(- 2 i)}^{4}$

चरण 2.1.14

$i^{2}$ का गुणनखंड करें.

$16 + 64 i - 96 - 8 (- 8 (i^{2} \cdot i)) + {(- 2 i)}^{4}$

चरण 2.1.15

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$16 + 64 i - 96 - 8 (- 8 (- 1 \cdot i)) + {(- 2 i)}^{4}$

चरण 2.1.16

$- 1 i$ को $- i$ के रूप में फिर से लिखें.

$16 + 64 i - 96 - 8 (- 8 (- i)) + {(- 2 i)}^{4}$

चरण 2.1.17

$- 1$ को $- 8$ से गुणा करें.

$16 + 64 i - 96 - 8 (8 i) + {(- 2 i)}^{4}$

चरण 2.1.18

$8$ को $- 8$ से गुणा करें.

$16 + 64 i - 96 - 64 i + {(- 2 i)}^{4}$

चरण 2.1.19

उत्पाद नियम को $- 2 i$ पर लागू करें.

$16 + 64 i - 96 - 64 i + {(- 2)}^{4} i^{4}$

चरण 2.1.20

$- 2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 + 64 i - 96 - 64 i + 16 i^{4}$

चरण 2.1.21

$i^{4}$ को $1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.21.1

$i^{4}$ को ${(i^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$16 + 64 i - 96 - 64 i + 16 {(i^{2})}^{2}$

चरण 2.1.21.2

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$16 + 64 i - 96 - 64 i + 16 {(- 1)}^{2}$

चरण 2.1.21.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 + 64 i - 96 - 64 i + 16 \cdot 1$

चरण 2.1.22

$16$ को $1$ से गुणा करें.

$16 + 64 i - 96 - 64 i + 16$

चरण 2.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$16$ में से $96$ घटाएं.

$- 80 + 64 i - 64 i + 16$

चरण 2.2.2

$- 80$ और $16$ जोड़ें.

$- 64 + 64 i - 64 i$

चरण 2.2.3

$64 i$ में से $64 i$ घटाएं.

$- 64 + 0$

चरण 2.2.4

$- 64$ और $0$ जोड़ें.

$- 64$

चरण 3

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 4

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 5

$a = - 64$ और $b = 0$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 64)}^{2}}$

चरण 6

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$| z | = \sqrt{0 + {(- 64)}^{2}}$

चरण 6.2

$- 64$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{0 + 4096}$

चरण 6.3

$0$ और $4096$ जोड़ें.

$| z | = \sqrt{4096}$

चरण 6.4

$4096$ को $64^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{64^{2}}$

चरण 6.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$| z | = 64$

चरण 7

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 64})$

चरण 8

चूंकि $\frac{0}{- 64}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा दूसरे चतुर्थांश में एक कोण बनाती है, कोण का मान $π$ है.

$θ = π$

चरण 9

$θ = π$ और $| z | = 64$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$64 (\cos (π) + i \sin (π))$