प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2 π}{3}$

चरण 1

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 2

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 3

$a = \frac{2 π}{3}$ और $b = 0$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

चरण 4

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

चरण 4.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{2 π}{3}$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(2 π)}^{2}}{3^{2}}}$

चरण 4.2.2

उत्पाद नियम को $2 π$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

चरण 4.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{4 π^{2}}{3^{2}}}$

चरण 4.4

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{4 π^{2}}{9}}$

चरण 4.5

$0$ और $\frac{4 π^{2}}{9}$ जोड़ें.

$| z | = \sqrt{\frac{4 π^{2}}{9}}$

चरण 4.6

$\sqrt{\frac{4 π^{2}}{9}}$ को $\frac{\sqrt{4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \frac{\sqrt{4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$

चरण 4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$4 π^{2}$ को ${(2 π)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \frac{\sqrt{{(2 π)}^{2}}}{\sqrt{9}}$

चरण 4.7.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$| z | = \frac{2 π}{\sqrt{9}}$

चरण 4.8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \frac{2 π}{\sqrt{3^{2}}}$

चरण 4.8.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$| z | = \frac{2 π}{3}$

चरण 5

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})$

चरण 6

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})$ और $| z | = \frac{2 π}{3}$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 π}{3 (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})))}$