प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{6 (\cos (5 π) + i \sin (5 π))}{3 (\cos (2 π) + i \sin (2 π))}$

चरण 1

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$6 (\cos (5 π) + i \sin (5 π))$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2 (\cos (5 π) + i \sin (5 π)))}{3 (\cos (2 π) + i \sin (2 π))}$

चरण 1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (2 (\cos (5 π) + i \sin (5 π)))}{3 (\cos (2 π) + i \sin (2 π))}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (\cos (5 π) + i \sin (5 π))}{\cos (2 π) + i \sin (2 π)}$

चरण 2

भाजक को वास्तविक बनाने के लिए $\frac{2 (\cos (5 π) + i \sin (5 π))}{10 i}$ के न्यूमेरेटर और भाजक को $10 i$ के संयुग्म से गुणा करें.

$\frac{2 (\cos (5 π) + i \sin (5 π))}{10 i} \cdot \frac{1 + 0 i}{1 + 0 i}$

चरण 3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

जोड़ना.

$\frac{2 (\cos (5 π) + i \sin (5 π)) (1 + 0 i)}{(10 i) (1 + 0 i)}$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\frac{2 (\cos (π) + i \sin (5 π)) (1 + 0 i)}{(10 i) (1 + 0 i)}$

चरण 3.2.1.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$\frac{2 (- \cos (0) + i \sin (5 π)) (1 + 0 i)}{(10 i) (1 + 0 i)}$

चरण 3.2.1.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{2 (- 1 \cdot 1 + i \sin (5 π)) (1 + 0 i)}{(10 i) (1 + 0 i)}$

चरण 3.2.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (- 1 + i \sin (5 π)) (1 + 0 i)}{(10 i) (1 + 0 i)}$

चरण 3.2.1.5

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\frac{2 (- 1 + i \sin (π)) (1 + 0 i)}{(10 i) (1 + 0 i)}$

चरण 3.2.1.6

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$\frac{2 (- 1 + i \sin (0)) (1 + 0 i)}{(10 i) (1 + 0 i)}$

चरण 3.2.1.7

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{2 (- 1 + i \cdot 0) (1 + 0 i)}{(10 i) (1 + 0 i)}$

चरण 3.2.1.8

$i$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{2 (- 1 + 0) (1 + 0 i)}{(10 i) (1 + 0 i)}$

चरण 3.2.2

$- 1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 \cdot - 1 (1 + 0 i)}{(10 i) (1 + 0 i)}$

चरण 3.2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 (1 + 0 i)}{(10 i) (1 + 0 i)}$

चरण 3.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 2 \cdot 1 - 2 (0 i)}{(10 i) (1 + 0 i)}$

चरण 3.2.5

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 - 2 (0 i)}{(10 i) (1 + 0 i)}$

चरण 3.2.6

$0$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- 20 i}{(10 i) (1 + 0 i)}$

चरण 3.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(10 i) (1 + 0 i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 20 i}{1 (1 + 0 i) 0 i (1 + 0 i)}$

चरण 3.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 20 i}{1 \cdot 1 + 1 (0 i) 0 i (1 + 0 i)}$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 20 i}{1 \cdot 1 + 1 (0 i) 0 i \cdot 10 i (0 i)}$

चरण 3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 20 i}{1 + 1 (0 i) 0 i \cdot 10 i (0 i)}$

चरण 3.3.2.2

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 20 i}{1 + 0 i 0 i \cdot 10 i (0 i)}$

चरण 3.3.2.3

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 20 i}{1 + 0 i 0 i 0 i (0 i)}$

चरण 3.3.2.4

$0$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{- 20 i}{1 + 0 i 0 i + 0 i i}$

चरण 3.3.2.5

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 20 i}{1 + 0 i 0 i + 0 (i^{1} i)}$

चरण 3.3.2.6

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 20 i}{1 + 0 i 0 i + 0 (i^{1} i^{1})}$

चरण 3.3.2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 20 i}{1 + 0 i 0 i + 0 i^{1 + 1}}$

चरण 3.3.2.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 20 i}{1 + 0 i 0 i + 0 i^{2}}$

चरण 3.3.2.9

$0$ को $i^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{- 20 i}{1 + 0 i 0 i + 0}$

चरण 3.3.2.10

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 20 i}{1 + 0 i 0 i}$

चरण 3.3.2.11

$0 i$ में से $0 i$ घटाएं.

$\frac{- 20 i}{1 + 0 i}$

चरण 3.3.3

$0$ को $i$ से गुणा करें.

$\frac{- 20 i}{1 + 0}$

चरण 3.3.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 20 i}{1}$

चरण 4

$- 20 i$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 20 i$

चरण 5

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 6

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 7

$a = - 2$ और $b = 0$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{{(0)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

चरण 8

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$0$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{0 + {(- 2)}^{2}}$

चरण 8.2

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{0 + 4}$

चरण 8.3

$0$ और $4$ जोड़ें.

$| z | = \sqrt{4}$

चरण 8.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

चरण 8.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$| z | = 2$

चरण 9

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 2})$

चरण 10

चूँकि $\frac{0}{- 2}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा तीसरे चतुर्थांश में एक कोण बनाती है, कोण का मान $3.14159265$ है.

$θ = 3.14159265$

चरण 11

$θ = 3.14159265$ और $| z | = 2$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$2 (\cos (3.14159265) + i \sin (3.14159265))$