प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x$

चरण 1

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$3 x^{3}$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$3 x (x^{2}) - 12 x^{2} + 6 x = 0$

चरण 2.1.2

$- 12 x^{2}$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 6 x = 0$

चरण 2.1.3

$6 x$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (2) = 0$

चरण 2.1.4

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (2) = 0$

चरण 2.1.5

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (2)$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$3 x (x^{2} - 4 x + 2) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

चरण 2.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.4

$x^{2} - 4 x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x^{2} - 4 x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.4.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 4$ और $c = 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.2.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.3

$16$ में से $8$ घटाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.4.2.3.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

चरण 2.4.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

चरण 2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $3 x (x^{2} - 4 x + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 0, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

दशमलव रूप:

$x = 0, 3.41421356 \dots, 0.58578643 \dots$

चरण 4