प्री-कैलकुलस उदाहरण

$z^{4} = 81 i$

चरण 1

$u$ को $z^{4}$ से प्रतिस्थापित करें.

$u^{4} = 81 i$

चरण 2

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 3

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 4

$a = 0$ और $b = 81$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{81^{2}}$

चरण 5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$| z | = 81$

चरण 6

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{81}{0})$

चरण 7

चूँकि तर्क अपरिभाषित है और $b$ धनात्मक है, जटिल तल पर बिंदु का कोण $\frac{π}{2}$ है.

$θ = \frac{π}{2}$

चरण 8

$θ = \frac{π}{2}$ और $| z | = 81$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$81 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

चरण 9

समीकरण के दाहिने पक्ष को त्रिकोणमितीय रूप से बदलें.

$u^{4} = 81 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

चरण 10

$u$ के लिए समीकरण पता करने के लिए डी मोइवर के प्रमेय का प्रयोग करें.

$r^{4} (c o s (4 θ) + i s i n (4 θ)) = 81 i = 81 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

चरण 11

त्रिकोणमितीय रूप के मापांकों को $r^{4}$ के बराबर करके $r$ का मान पता करें.

$r^{4} = 81$

चरण 12

$r$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt[4]{81}$

चरण 12.2

$\pm \sqrt[4]{81}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$81$ को $3^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

चरण 12.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$r = \pm 3$

चरण 12.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$r = 3$

चरण 12.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$r = - 3$

चरण 12.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$r = 3, - 3$

चरण 13

$r$ का अनुमानित मान पता करें

$r = 3$

चरण 14

$θ$ के संभावित मान को पता करें.

$c o s (4 θ) = c o s (\frac{π}{2} + 2 π n)$ और $s i n (4 θ) = s i n (\frac{π}{2} + 2 π n)$

चरण 15

$θ$ के सभी संभावित मानों को पता करने से समीकरण $4 θ = \frac{π}{2} + 2 π n$ बन जाता है.

$4 θ = \frac{π}{2} + 2 π n$

चरण 16

$r = 0$ के लिए $θ$ का मान पता करें.

$4 θ = \frac{π}{2} + 2 π (0)$

चरण 17

$θ$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1.1

$2 π (0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1.1.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$4 θ = \frac{π}{2} + 0 π$

चरण 17.1.1.2

$0$ को $π$ से गुणा करें.

$4 θ = \frac{π}{2} + 0$

चरण 17.1.2

$\frac{π}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$4 θ = \frac{π}{2}$

चरण 17.2

$4 θ = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.1

$4 θ = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

चरण 17.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

चरण 17.2.2.1.2

$θ$ को $1$ से विभाजित करें.

$θ = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

चरण 17.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$θ = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

चरण 17.2.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.3.2.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$θ = \frac{π}{2 \cdot 4}$

चरण 17.2.3.2.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$θ = \frac{π}{8}$

चरण 18

समीकरण $u^{4} = 81 i$ का हल पता करने के लिए $θ$ और $r$ के मानों का उपयोग करें.

$u_{0} = 3 (\cos (\frac{π}{8}) + i \sin (\frac{π}{8}))$

चरण 19

विलयन को आयताकार रूप में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1.1

$\cos (\frac{π}{8})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1.1.1

$\frac{π}{8}$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$u_{0} = 3 (\cos (\frac{\frac{π}{4}}{2}) + i \sin (\frac{π}{8}))$

चरण 19.1.1.2

कोज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ लागू करें.

$u_{0} = 3 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{π}{8}))$

चरण 19.1.1.3

$\pm$ को $+$ में बदलें क्योंकि पहले चतुर्थांश में कोज्या धनात्मक है.

$u_{0} = 3 (\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{π}{8}))$

चरण 19.1.1.4

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$u_{0} = 3 (\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{π}{8}))$

चरण 19.1.1.5

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1.1.5.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$u_{0} = 3 (\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{π}{8}))$

चरण 19.1.1.5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$u_{0} = 3 (\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{π}{8}))$

चरण 19.1.1.5.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$u_{0} = 3 (\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} + i \sin (\frac{π}{8}))$

चरण 19.1.1.5.4

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1.1.5.4.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$u_{0} = 3 (\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} + i \sin (\frac{π}{8}))$

चरण 19.1.1.5.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u_{0} = 3 (\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} + i \sin (\frac{π}{8}))$

चरण 19.1.1.5.5

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u_{0} = 3 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} + i \sin (\frac{π}{8}))$

चरण 19.1.1.5.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1.1.5.6.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u_{0} = 3 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} + i \sin (\frac{π}{8}))$

चरण 19.1.1.5.6.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$u_{0} = 3 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sin (\frac{π}{8}))$

चरण 19.1.2

$\sin (\frac{π}{8})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1.2.1

$u_{0} = 3 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sin (\frac{\frac{π}{4}}{2}))$

चरण 19.1.2.2

ज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका लागू करें.

$u_{0} = 3 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}))$

चरण 19.1.2.3

$\pm$ को $+$ में बदलें क्योंकि ज्या पहले चतुर्थांश में ज्या धनात्मक होती है.

$u_{0} = 3 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

चरण 19.1.2.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1.2.4.1

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$u_{0} = 3 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

चरण 19.1.2.4.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$u_{0} = 3 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

चरण 19.1.2.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$u_{0} = 3 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}})$

चरण 19.1.2.4.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$u_{0} = 3 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}})$

चरण 19.1.2.4.5

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1.2.4.5.1

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$u_{0} = 3 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})$

चरण 19.1.2.4.5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u_{0} = 3 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}})$

चरण 19.1.2.4.6

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u_{0} = 3 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}))$

चरण 19.1.2.4.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1.2.4.7.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u_{0} = 3 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}))$

चरण 19.1.2.4.7.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$u_{0} = 3 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}))$

चरण 19.1.3

$i$ और $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$u_{0} = 3 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \frac{i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$

चरण 19.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$u_{0} = 3 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$

चरण 19.2.2

$3$ और $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$u_{0} = \frac{3 (\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}})}{2}$

चरण 20

दाएं पक्ष में ले जाने के बाद $z$ के मान की गणना के लिए $u$ के स्थान पर $z^{4}$ को प्रतिस्थापित करें.

$z_{0} = 0 + \frac{3 (\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}})}{2}$

चरण 21

$r = 1$ के लिए $θ$ का मान पता करें.

$4 θ = \frac{π}{2} + 2 π (1)$

चरण 22

$θ$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$4 θ = \frac{π}{2} + 2 π$

चरण 22.1.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$4 θ = \frac{π}{2} + 2 π \cdot \frac{2}{2}$

चरण 22.1.3

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$4 θ = \frac{π}{2} + \frac{2 π \cdot 2}{2}$

चरण 22.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 θ = \frac{π + 2 π \cdot 2}{2}$

चरण 22.1.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 θ = \frac{π + 4 π}{2}$

चरण 22.1.6

$π$ और $4 π$ जोड़ें.

$4 θ = \frac{5 π}{2}$

चरण 22.2

$4 θ = \frac{5 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.2.1

$4 θ = \frac{5 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{5 π}{2}}{4}$

चरण 22.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{5 π}{2}}{4}$

चरण 22.2.2.1.2

$θ$ को $1$ से विभाजित करें.

$θ = \frac{\frac{5 π}{2}}{4}$

चरण 22.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$θ = \frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

चरण 22.2.3.2

$\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.2.3.2.1

$\frac{5 π}{2}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$θ = \frac{5 π}{2 \cdot 4}$

चरण 22.2.3.2.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$θ = \frac{5 π}{8}$

चरण 23

समीकरण $u^{4} = 81 i$ का हल पता करने के लिए $θ$ और $r$ के मानों का उपयोग करें.

$u_{1} = 3 (\cos (\frac{5 π}{8}) + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

चरण 24

विलयन को आयताकार रूप में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1.1

$\cos (\frac{5 π}{8})$ का सटीक मान $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1.1.1

$\frac{5 π}{8}$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$u_{1} = 3 (\cos (\frac{\frac{5 π}{4}}{2}) + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

चरण 24.1.1.2

कोज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ लागू करें.

$u_{1} = 3 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

चरण 24.1.1.3

$\pm$ को $-$ में बदलें क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$u_{1} = 3 (- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

चरण 24.1.1.4

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1.1.4.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$u_{1} = 3 (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

चरण 24.1.1.4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$u_{1} = 3 (- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

चरण 24.1.1.4.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$u_{1} = 3 (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

चरण 24.1.1.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$u_{1} = 3 (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

चरण 24.1.1.4.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$u_{1} = 3 (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

चरण 24.1.1.4.6

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1.1.4.6.1

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$u_{1} = 3 (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

चरण 24.1.1.4.6.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u_{1} = 3 (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

चरण 24.1.1.4.7

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u_{1} = 3 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

चरण 24.1.1.4.8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1.1.4.8.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u_{1} = 3 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

चरण 24.1.1.4.8.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$u_{1} = 3 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

चरण 24.1.2

$\sin (\frac{5 π}{8})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1.2.1

$u_{1} = 3 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sin (\frac{\frac{5 π}{4}}{2}))$

चरण 24.1.2.2

ज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका लागू करें.

$u_{1} = 3 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}))$

चरण 24.1.2.3

$\pm$ को $+$ में बदलें क्योंकि संकेत दूसरे चतुर्थांश में धनात्मक है.

$u_{1} = 3 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{2}})$

चरण 24.1.2.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1.2.4.1

$u_{1} = 3 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

चरण 24.1.2.4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$u_{1} = 3 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

चरण 24.1.2.4.3

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1.2.4.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u_{1} = 3 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2})}{2}})$

चरण 24.1.2.4.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$u_{1} = 3 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

चरण 24.1.2.4.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$u_{1} = 3 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

चरण 24.1.2.4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$u_{1} = 3 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}})$

चरण 24.1.2.4.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$u_{1} = 3 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}})$

चरण 24.1.2.4.7

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1.2.4.7.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$u_{1} = 3 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})$

चरण 24.1.2.4.7.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u_{1} = 3 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}})$

चरण 24.1.2.4.8

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u_{1} = 3 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}))$

चरण 24.1.2.4.9

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1.2.4.9.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u_{1} = 3 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}))$

चरण 24.1.2.4.9.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$u_{1} = 3 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}))$

चरण 24.1.3

$i$ और $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$u_{1} = 3 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + \frac{i \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})$

चरण 24.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$u_{1} = 3 (\frac{- \sqrt{2 - \sqrt{2}} + i \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})$

चरण 24.2.2

$3$ और $\frac{- \sqrt{2 - \sqrt{2}} + i \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$u_{1} = \frac{3 (- \sqrt{2 - \sqrt{2}} + i \sqrt{2 + \sqrt{2}})}{2}$

चरण 24.2.3

$- \sqrt{2 - \sqrt{2}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u_{1} = \frac{3 (- (\sqrt{2 - \sqrt{2}}) + i \sqrt{2 + \sqrt{2}})}{2}$

चरण 24.2.4

$i \sqrt{2 + \sqrt{2}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u_{1} = \frac{3 (- (\sqrt{2 - \sqrt{2}}) - (- i \sqrt{2 + \sqrt{2}}))}{2}$

चरण 24.2.5

$- (\sqrt{2 - \sqrt{2}}) - (- i \sqrt{2 + \sqrt{2}})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u_{1} = \frac{3 (- (\sqrt{2 - \sqrt{2}} - i \sqrt{2 + \sqrt{2}}))}{2}$

चरण 24.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.6.1

$- (\sqrt{2 - \sqrt{2}} - i \sqrt{2 + \sqrt{2}})$ को $- 1 (\sqrt{2 - \sqrt{2}} - i \sqrt{2 + \sqrt{2}})$ के रूप में फिर से लिखें.

$u_{1} = \frac{3 (- 1 (\sqrt{2 - \sqrt{2}} - i \sqrt{2 + \sqrt{2}}))}{2}$

चरण 24.2.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u_{1} = - \frac{3 (\sqrt{2 - \sqrt{2}} - i \sqrt{2 + \sqrt{2}})}{2}$

चरण 25

$z_{1} = 0 - \frac{3 (\sqrt{2 - \sqrt{2}} - i \sqrt{2 + \sqrt{2}})}{2}$

चरण 26

$r = 2$ के लिए $θ$ का मान पता करें.

$4 θ = \frac{π}{2} + 2 π (2)$

चरण 27

$θ$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 27.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 27.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 θ = \frac{π}{2} + 4 π$

चरण 27.1.2

$4 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$4 θ = \frac{π}{2} + 4 π \cdot \frac{2}{2}$

चरण 27.1.3

$4 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$4 θ = \frac{π}{2} + \frac{4 π \cdot 2}{2}$

चरण 27.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 θ = \frac{π + 4 π \cdot 2}{2}$

चरण 27.1.5

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$4 θ = \frac{π + 8 π}{2}$

चरण 27.1.6

$π$ और $8 π$ जोड़ें.

$4 θ = \frac{9 π}{2}$

चरण 27.2

$4 θ = \frac{9 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 27.2.1

$4 θ = \frac{9 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{9 π}{2}}{4}$

चरण 27.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 27.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 27.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{9 π}{2}}{4}$

चरण 27.2.2.1.2

$θ$ को $1$ से विभाजित करें.

$θ = \frac{\frac{9 π}{2}}{4}$

चरण 27.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 27.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$θ = \frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

चरण 27.2.3.2

$\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 27.2.3.2.1

$\frac{9 π}{2}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$θ = \frac{9 π}{2 \cdot 4}$

चरण 27.2.3.2.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$θ = \frac{9 π}{8}$

चरण 28

समीकरण $u^{4} = 81 i$ का हल पता करने के लिए $θ$ और $r$ के मानों का उपयोग करें.

$u_{2} = 3 (\cos (\frac{9 π}{8}) + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

चरण 29

विलयन को आयताकार रूप में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 29.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 29.1.1

$\cos (\frac{9 π}{8})$ का सटीक मान $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 29.1.1.1

$\frac{9 π}{8}$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$u_{2} = 3 (\cos (\frac{\frac{9 π}{4}}{2}) + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

चरण 29.1.1.2

कोज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ लागू करें.

$u_{2} = 3 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{9 π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

चरण 29.1.1.3

$\pm$ को $-$ में बदलें क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$u_{2} = 3 (- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{9 π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

चरण 29.1.1.4

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 29.1.1.4.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$u_{2} = 3 (- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

चरण 29.1.1.4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$u_{2} = 3 (- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

चरण 29.1.1.4.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$u_{2} = 3 (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

चरण 29.1.1.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$u_{2} = 3 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

चरण 29.1.1.4.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$u_{2} = 3 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

चरण 29.1.1.4.6

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 29.1.1.4.6.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$u_{2} = 3 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

चरण 29.1.1.4.6.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u_{2} = 3 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

चरण 29.1.1.4.7

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u_{2} = 3 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

चरण 29.1.1.4.8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 29.1.1.4.8.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u_{2} = 3 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

चरण 29.1.1.4.8.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$u_{2} = 3 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

चरण 29.1.2

$\sin (\frac{9 π}{8})$ का सटीक मान $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 29.1.2.1

$u_{2} = 3 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sin (\frac{\frac{9 π}{4}}{2}))$

चरण 29.1.2.2

ज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका लागू करें.

$u_{2} = 3 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}))$

चरण 29.1.2.3

$\pm$ को $-$ में बदलें क्योंकि ज्या तीसरे चतुर्थांश में ऋणात्मक है.

$u_{2} = 3 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}))$

चरण 29.1.2.4

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 29.1.2.4.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$u_{2} = 3 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}))$

चरण 29.1.2.4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$u_{2} = 3 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}))$

चरण 29.1.2.4.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$u_{2} = 3 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}))$

चरण 29.1.2.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$u_{2} = 3 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}))$

चरण 29.1.2.4.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$u_{2} = 3 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}))$

चरण 29.1.2.4.6

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 29.1.2.4.6.1

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$u_{2} = 3 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}))$

चरण 29.1.2.4.6.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u_{2} = 3 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}))$

चरण 29.1.2.4.7

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u_{2} = 3 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}))$

चरण 29.1.2.4.8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 29.1.2.4.8.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u_{2} = 3 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}))$

चरण 29.1.2.4.8.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$u_{2} = 3 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}))$

चरण 29.1.3

$i$ और $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$u_{2} = 3 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$

चरण 29.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 29.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$u_{2} = 3 (\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2}} - i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$

चरण 29.2.2

$3$ और $\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2}} - i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$u_{2} = \frac{3 (- \sqrt{2 + \sqrt{2}} - i \sqrt{2 - \sqrt{2}})}{2}$

चरण 29.2.3

$- \sqrt{2 + \sqrt{2}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u_{2} = \frac{3 (- (\sqrt{2 + \sqrt{2}}) - i \sqrt{2 - \sqrt{2}})}{2}$

चरण 29.2.4

$- i \sqrt{2 - \sqrt{2}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u_{2} = \frac{3 (- (\sqrt{2 + \sqrt{2}}) - (i \sqrt{2 - \sqrt{2}}))}{2}$

चरण 29.2.5

$- (\sqrt{2 + \sqrt{2}}) - (i \sqrt{2 - \sqrt{2}})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u_{2} = \frac{3 (- (\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}}))}{2}$

चरण 29.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 29.2.6.1

$- (\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}})$ को $- 1 (\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}})$ के रूप में फिर से लिखें.

$u_{2} = \frac{3 (- 1 (\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}}))}{2}$

चरण 29.2.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u_{2} = - \frac{3 (\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}})}{2}$

चरण 30

$z_{2} = 0 - \frac{3 (\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}})}{2}$

चरण 31

$r = 3$ के लिए $θ$ का मान पता करें.

$4 θ = \frac{π}{2} + 2 π (3)$

चरण 32

$θ$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 32.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 32.1.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$4 θ = \frac{π}{2} + 6 π$

चरण 32.1.2

$6 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$4 θ = \frac{π}{2} + 6 π \cdot \frac{2}{2}$

चरण 32.1.3

$6 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$4 θ = \frac{π}{2} + \frac{6 π \cdot 2}{2}$

चरण 32.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 θ = \frac{π + 6 π \cdot 2}{2}$

चरण 32.1.5

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$4 θ = \frac{π + 12 π}{2}$

चरण 32.1.6

$π$ और $12 π$ जोड़ें.

$4 θ = \frac{13 π}{2}$

चरण 32.2

$4 θ = \frac{13 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 32.2.1

$4 θ = \frac{13 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{13 π}{2}}{4}$

चरण 32.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 32.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 32.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{13 π}{2}}{4}$

चरण 32.2.2.1.2

$θ$ को $1$ से विभाजित करें.

$θ = \frac{\frac{13 π}{2}}{4}$

चरण 32.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 32.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$θ = \frac{13 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

चरण 32.2.3.2

$\frac{13 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 32.2.3.2.1

$\frac{13 π}{2}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$θ = \frac{13 π}{2 \cdot 4}$

चरण 32.2.3.2.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$θ = \frac{13 π}{8}$

चरण 33

समीकरण $u^{4} = 81 i$ का हल पता करने के लिए $θ$ और $r$ के मानों का उपयोग करें.

$u_{3} = 3 (\cos (\frac{13 π}{8}) + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

चरण 34

विलयन को आयताकार रूप में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 34.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 34.1.1

$\cos (\frac{13 π}{8})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 34.1.1.1

$\frac{13 π}{8}$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$u_{3} = 3 (\cos (\frac{\frac{13 π}{4}}{2}) + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

चरण 34.1.1.2

कोज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ लागू करें.

$u_{3} = 3 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

चरण 34.1.1.3

$\pm$ को $+$ में बदलें क्योंकि चौथे चतुर्थांश में कोज्या धनात्मक है.

$u_{3} = 3 (\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

चरण 34.1.1.4

$\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 34.1.1.4.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$u_{3} = 3 (\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

चरण 34.1.1.4.2

$u_{3} = 3 (\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

चरण 34.1.1.4.3

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$u_{3} = 3 (\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

चरण 34.1.1.4.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$u_{3} = 3 (\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

चरण 34.1.1.4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$u_{3} = 3 (\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

चरण 34.1.1.4.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$u_{3} = 3 (\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

चरण 34.1.1.4.7

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 34.1.1.4.7.1

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$u_{3} = 3 (\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

चरण 34.1.1.4.7.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u_{3} = 3 (\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

चरण 34.1.1.4.8

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u_{3} = 3 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

चरण 34.1.1.4.9

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 34.1.1.4.9.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u_{3} = 3 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

चरण 34.1.1.4.9.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$u_{3} = 3 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

चरण 34.1.2

$\sin (\frac{13 π}{8})$ का सटीक मान $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 34.1.2.1

$u_{3} = 3 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sin (\frac{\frac{13 π}{4}}{2}))$

चरण 34.1.2.2

ज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका लागू करें.

$u_{3} = 3 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{2}}))$

चरण 34.1.2.3

$\pm$ को $-$ में बदलें क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक होती है.

$u_{3} = 3 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{2}}))$

चरण 34.1.2.4

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 34.1.2.4.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$u_{3} = 3 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}))$

चरण 34.1.2.4.2

$u_{3} = 3 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}))$

चरण 34.1.2.4.3

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$u_{3} = 3 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}))$

चरण 34.1.2.4.4

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 34.1.2.4.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u_{3} = 3 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}))$

चरण 34.1.2.4.4.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$u_{3} = 3 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}))$

चरण 34.1.2.4.5

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$u_{3} = 3 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}))$

चरण 34.1.2.4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$u_{3} = 3 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}))$

चरण 34.1.2.4.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$u_{3} = 3 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}))$

चरण 34.1.2.4.8

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 34.1.2.4.8.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$u_{3} = 3 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}))$

चरण 34.1.2.4.8.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u_{3} = 3 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}))$

चरण 34.1.2.4.9

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u_{3} = 3 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}))$

चरण 34.1.2.4.10

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 34.1.2.4.10.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u_{3} = 3 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}))$

चरण 34.1.2.4.10.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$u_{3} = 3 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}))$

चरण 34.1.3

$i$ और $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$u_{3} = 3 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} - \frac{i \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})$

चरण 34.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 34.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$u_{3} = 3 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} - i \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})$

चरण 34.2.2

$3$ और $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} - i \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$u_{3} = \frac{3 (\sqrt{2 - \sqrt{2}} - i \sqrt{2 + \sqrt{2}})}{2}$

चरण 35

$z_{3} = 0 + \frac{3 (\sqrt{2 - \sqrt{2}} - i \sqrt{2 + \sqrt{2}})}{2}$

चरण 36

ये $u^{4} = 81 i$ के मिश्रित हल हैं.

$z_{0} = \frac{3 (\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}})}{2}$

$z_{1} = - \frac{3 (\sqrt{2 - \sqrt{2}} - i \sqrt{2 + \sqrt{2}})}{2}$

$z_{2} = - \frac{3 (\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}})}{2}$

$z_{3} = \frac{3 (\sqrt{2 - \sqrt{2}} - i \sqrt{2 + \sqrt{2}})}{2}$