प्री-कैलकुलस उदाहरण

$z = 1 + 4 i$

चरण 1

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 2

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 3

$a = 1$ और $b = 4$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{4^{2} + 1^{2}}$

चरण 4

$| z |$ पता करें.

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चरण 4.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{16 + 1^{2}}$

चरण 4.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$| z | = \sqrt{16 + 1}$

चरण 4.3

$16$ और $1$ जोड़ें.

$| z | = \sqrt{17}$

चरण 5

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{4}{1})$

चरण 6

चूंकि $\frac{4}{1}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा पहले चतुर्थांश में एक कोण बनाती है, कोण का मान $1.32581766$ है.

$θ = 1.32581766$

चरण 7

$θ = 1.32581766$ और $| z | = \sqrt{17}$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\sqrt{17} (\cos (1.32581766) + i \sin (1.32581766))$

चरण 8

समीकरण के दाहिने पक्ष को त्रिकोणमितीय रूप से बदलें.

$z = \sqrt{17} (\cos (1.32581766) + i \sin (1.32581766))$