प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 y^{2} + x y = 5$ , $4 y + x = 7$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 y$ घटाएं.

$x = 7 - 4 y$

$2 y^{2} + x y = 5$

चरण 2

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $7 - 4 y$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ की सभी घटनाओं को $2 y^{2} + x y = 5$ में $7 - 4 y$ से बदलें.

$2 y^{2} + (7 - 4 y) \cdot y = 5$

$x = 7 - 4 y$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2 y^{2} + (7 - 4 y) \cdot y$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 y^{2} + 7 y - 4 y \cdot y = 5$

$x = 7 - 4 y$

चरण 2.2.1.1.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

$y$ ले जाएं.

$2 y^{2} + 7 y - 4 (y \cdot y) = 5$

$x = 7 - 4 y$

चरण 2.2.1.1.2.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$2 y^{2} + 7 y - 4 y^{2} = 5$

$x = 7 - 4 y$

$2 y^{2} + 7 y - 4 y^{2} = 5$

$x = 7 - 4 y$

$2 y^{2} + 7 y - 4 y^{2} = 5$

$x = 7 - 4 y$

चरण 2.2.1.2

$2 y^{2}$ में से $4 y^{2}$ घटाएं.

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

चरण 3

$y$ के लिए $- 2 y^{2} + 7 y = 5$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$- 2 y^{2} + 7 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

चरण 3.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 2 y^{2} + 7 y - 5$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$- 2 y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (2 y^{2}) + 7 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

चरण 3.2.1.2

$7 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (2 y^{2}) - (- 7 y) - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

चरण 3.2.1.3

$- 5$ को $- 1 (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (2 y^{2}) - (- 7 y) - 1 \cdot 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

चरण 3.2.1.4

$- (2 y^{2}) - (- 7 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (2 y^{2} - 7 y) - 1 \cdot 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

चरण 3.2.1.5

$- (2 y^{2} - 7 y) - 1 (5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (2 y^{2} - 7 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (2 y^{2} - 7 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

चरण 3.2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ है और जिसका योग $b = - 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1

$- 7 y$ में से $- 7$ का गुणनखंड करें.

$- (2 y^{2} - 7 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

चरण 3.2.2.1.1.2

$- 7$ को $- 2$ जोड़ $- 5$ के रूप में फिर से लिखें

$- (2 y^{2} + (- 2 - 5) y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

चरण 3.2.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (2 y^{2} - 2 y - 5 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (2 y^{2} - 2 y - 5 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

चरण 3.2.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$- ((2 y^{2} - 2 y) - 5 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

चरण 3.2.2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$- (2 y (y - 1) - 5 (y - 1)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (2 y (y - 1) - 5 (y - 1)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

चरण 3.2.2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $y - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$- ((y - 1) (2 y - 5)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- ((y - 1) (2 y - 5)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

चरण 3.2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (y - 1) (2 y - 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (y - 1) (2 y - 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (y - 1) (2 y - 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

चरण 3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y - 1 = 0$

$2 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

चरण 3.4

$y - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$y - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 1 = 0$

$x = 7 - 4 y$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = 1$

$x = 7 - 4 y$

$y = 1$

$x = 7 - 4 y$

चरण 3.5

$2 y - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 y - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

चरण 3.5.2

$y$ के लिए $2 y - 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$2 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

चरण 3.5.2.2

$2 y = 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1

$2 y = 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

चरण 3.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

चरण 3.5.2.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

चरण 3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (y - 1) (2 y - 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 1, \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = 1, \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

चरण 4

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $1$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = 7 - 4 y$ में $1$ से बदलें.

$x = 7 - 4 \cdot 1$

$y = 1$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$7 - 4 \cdot 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = 7 - 4$

$y = 1$

चरण 4.2.1.2

$7$ में से $4$ घटाएं.

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

चरण 5

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $\frac{5}{2}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = 7 - 4 y$ में $\frac{5}{2}$ से बदलें.

$x = 7 - 4 (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$7 - 4 (\frac{5}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 7 + 2 (- 2) (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

चरण 5.2.1.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 7 + 2 \cdot (- 2 (\frac{5}{2}))$

$y = \frac{5}{2}$

चरण 5.2.1.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 7 - 2 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 2 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

चरण 5.2.1.1.2

$- 2$ को $5$ से गुणा करें.

$x = 7 - 10$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 10$

$y = \frac{5}{2}$

चरण 5.2.1.2

$7$ में से $10$ घटाएं.

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

चरण 6

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(3, 1)$

$(- 3, \frac{5}{2})$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

बिन्दू रूप:

$(3, 1), (- 3, \frac{5}{2})$

समीकरण रूप:

$x = 3, y = 1$

$x = - 3, y = \frac{5}{2}$

चरण 8