प्री-कैलकुलस उदाहरण

$3 x^{2} + 3 y^{2} - 24 x + 12 y - 15 = 0$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$3 x^{2} + 3 {(0)}^{2} - 24 x + 12 (0) - 15 = 0$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$3 x^{2} + 3 {(0)}^{2} - 24 x + 12 (0) - 15$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$3 x^{2} + 3 \cdot 0 - 24 x + 12 (0) - 15 = 0$

चरण 1.2.1.1.2

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$3 x^{2} + 0 - 24 x + 12 (0) - 15 = 0$

चरण 1.2.1.1.3

$12$ को $0$ से गुणा करें.

$3 x^{2} + 0 - 24 x + 0 - 15 = 0$

चरण 1.2.1.2

$3 x^{2} + 0 - 24 x + 0 - 15$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.2.1

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$3 x^{2} - 24 x + 0 - 15 = 0$

चरण 1.2.1.2.2

$3 x^{2} - 24 x$ और $0$ जोड़ें.

$3 x^{2} - 24 x - 15 = 0$

चरण 1.2.2

$3 x^{2} - 24 x - 15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (x^{2}) - 24 x - 15 = 0$

चरण 1.2.2.2

$- 24 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (x^{2}) + 3 (- 8 x) - 15 = 0$

चरण 1.2.2.3

$- 15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot - 5 = 0$

चरण 1.2.2.4

$3 x^{2} + 3 (- 8 x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot - 5 = 0$

चरण 1.2.2.5

$3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot - 5$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (x^{2} - 8 x - 5) = 0$

चरण 1.2.3

$3 (x^{2} - 8 x - 5) = 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$3 (x^{2} - 8 x - 5) = 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 (x^{2} - 8 x - 5)}{3} = \frac{0}{3}$

चरण 1.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (x^{2} - 8 x - 5)}{3} = \frac{0}{3}$

चरण 1.2.3.2.1.2

$x^{2} - 8 x - 5$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} - 8 x - 5 = \frac{0}{3}$

चरण 1.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.3.1

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$x^{2} - 8 x - 5 = 0$

चरण 1.2.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.5

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 8$ और $c = - 5$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.2.2

$- 4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.3

$64$ और $20$ जोड़ें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.4

$84$ को $2^{2} \cdot 21$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.4.1

$84$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

चरण 1.2.6.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ को सरल करें.

$x = 4 \pm \sqrt{21}$

चरण 1.2.7

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.2.2

$- 4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.3

$64$ और $20$ जोड़ें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.4

$84$ को $2^{2} \cdot 21$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.4.1

$84$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

चरण 1.2.7.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ को सरल करें.

$x = 4 \pm \sqrt{21}$

चरण 1.2.7.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 4 + \sqrt{21}$

चरण 1.2.8

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.2.2

$- 4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.3

$64$ और $20$ जोड़ें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.4

$84$ को $2^{2} \cdot 21$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.4.1

$84$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.8.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

चरण 1.2.8.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ को सरल करें.

$x = 4 \pm \sqrt{21}$

चरण 1.2.8.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 4 - \sqrt{21}$

चरण 1.2.9

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 4 + \sqrt{21}, 4 - \sqrt{21}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(4 + \sqrt{21}, 0), (4 - \sqrt{21}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$3 {(0)}^{2} + 3 y^{2} - 24 \cdot 0 + 12 y - 15 = 0$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$3 {(0)}^{2} + 3 y^{2} - 24 \cdot 0 + 12 y - 15$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$3 \cdot 0 + 3 y^{2} - 24 \cdot 0 + 12 y - 15 = 0$

चरण 2.2.1.1.2

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 3 y^{2} - 24 \cdot 0 + 12 y - 15 = 0$

चरण 2.2.1.1.3

$- 24$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 3 y^{2} + 0 + 12 y - 15 = 0$

चरण 2.2.1.2

$0 + 3 y^{2} + 0 + 12 y - 15$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

$0$ और $3 y^{2}$ जोड़ें.

$3 y^{2} + 0 + 12 y - 15 = 0$

चरण 2.2.1.2.2

$3 y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$3 y^{2} + 12 y - 15 = 0$

चरण 2.2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$3 y^{2} + 12 y - 15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$3 y^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (y^{2}) + 12 y - 15 = 0$

चरण 2.2.2.1.2

$12 y$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (y^{2}) + 3 (4 y) - 15 = 0$

चरण 2.2.2.1.3

$- 15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 y^{2} + 3 (4 y) + 3 \cdot - 5 = 0$

चरण 2.2.2.1.4

$3 y^{2} + 3 (4 y)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (y^{2} + 4 y) + 3 \cdot - 5 = 0$

चरण 2.2.2.1.5

$3 (y^{2} + 4 y) + 3 \cdot - 5$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (y^{2} + 4 y - 5) = 0$

चरण 2.2.2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

AC विधि का उपयोग करके $y^{2} + 4 y - 5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 5$ है और जिसका योग $4$ है.

$- 1, 5$

चरण 2.2.2.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$3 ((y - 1) (y + 5)) = 0$

चरण 2.2.2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$3 (y - 1) (y + 5) = 0$

चरण 2.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y - 1 = 0$

$y + 5 = 0$

चरण 2.2.4

$y - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$y - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 1 = 0$

चरण 2.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = 1$

चरण 2.2.5

$y + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$y + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y + 5 = 0$

चरण 2.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$y = - 5$

चरण 2.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $3 (y - 1) (y + 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 1, - 5$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 1), (0, - 5)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(4 + \sqrt{21}, 0), (4 - \sqrt{21}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 1), (0, - 5)$

चरण 4