प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 e^{2 x - 1} - 7^{x + 1}$

चरण 1

$3 e^{2 x - 1} - 7^{x + 1}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 e^{2 x - 1} - 7^{x + 1} = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 7^{x + 1}$ को दोनों पक्षों में जोड़कर समीकरण के दाईं ओर ले जाएँ.

$3 e^{2 x - 1} = 7^{x + 1}$

चरण 2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (3 e^{2 x - 1}) = \ln (7^{x + 1})$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\ln (3 e^{2 x - 1})$ को $\ln (3) + \ln (e^{2 x - 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (3) + \ln (e^{2 x - 1}) = \ln (7^{x + 1})$

चरण 2.3.2

$2 x - 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{2 x - 1})$ का प्रसार करें.

$\ln (3) + (2 x - 1) \ln (e) = \ln (7^{x + 1})$

चरण 2.3.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (3) + (2 x - 1) \cdot 1 = \ln (7^{x + 1})$

चरण 2.3.4

$2 x - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (3) + 2 x - 1 = \ln (7^{x + 1})$

चरण 2.4

$x + 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (7^{x + 1})$ का प्रसार करें.

$\ln (3) + 2 x - 1 = (x + 1) \ln (7)$

चरण 2.5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$(x + 1) \ln (7)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (3) + 2 x - 1 = x \ln (7) + 1 \ln (7)$

चरण 2.5.1.2

$\ln (7)$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (3) + 2 x - 1 = x \ln (7) + \ln (7)$

चरण 2.6

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (3) - x \ln (7) - \ln (7) = - 2 x + 1$

चरण 2.7

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$- x \ln (7) + \ln (\frac{3}{7}) = - 2 x + 1$

चरण 2.8

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x$ जोड़ें.

$- x \ln (7) + \ln (\frac{3}{7}) + 2 x = 1$

चरण 2.9

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (\frac{3}{7})$ घटाएं.

$- x \ln (7) + 2 x = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

चरण 2.10

$- x \ln (7) + 2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$- x \ln (7)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 1 \ln (7)) + 2 x = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

चरण 2.10.2

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 1 \ln (7)) + x \cdot 2 = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

चरण 2.10.3

$x (- 1 \ln (7)) + x \cdot 2$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 1 \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

चरण 2.11

$- 1 \ln (7)$ को $- \ln (7)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (- \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

चरण 2.12

$x (- \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$ के प्रत्येक पद को $- \ln (7) + 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$x (- \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$ के प्रत्येक पद को $- \ln (7) + 2$ से विभाजित करें.

$\frac{x (- \ln (7) + 2)}{- \ln (7) + 2} = \frac{1}{- \ln (7) + 2} + \frac{- \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

चरण 2.12.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.2.1

$- \ln (7) + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (- \ln (7) + 2)}{- \ln (7) + 2} = \frac{1}{- \ln (7) + 2} + \frac{- \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

चरण 2.12.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{- \ln (7) + 2} + \frac{- \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

चरण 2.12.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = \frac{1}{- \ln (7) + 2} - \frac{\ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

चरण 2.12.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

चरण 2.12.3.3

$- \ln (7)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

चरण 2.12.3.4

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) - 1 (- 2)}$

चरण 2.12.3.5

$- \ln (7) - 1 (- 2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- (\ln (7) - 2)}$

चरण 2.12.3.6

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.3.6.1

$- (\ln (7) - 2)$ को $- 1 (\ln (7) - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- 1 (\ln (7) - 2)}$

चरण 2.12.3.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{\ln (7) - 2}$

चरण 3