प्री-कैलकुलस उदाहरण

$r^{2} \cos^{3} (θ) = \sin (θ)$

चरण 1

$r^{2} \cos^{3} (θ) = \sin (θ)$ के प्रत्येक पद को $\cos^{3} (θ)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$r^{2} \cos^{3} (θ) = \sin (θ)$ के प्रत्येक पद को $\cos^{3} (θ)$ से विभाजित करें.

$\frac{r^{2} \cos^{3} (θ)}{\cos^{3} (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\cos^{3} (θ)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{r^{2} \cos^{3} (θ)}{\cos^{3} (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$

चरण 1.2.1.2

$r^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$r^{2} = \frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$

चरण 2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$r = \pm \sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}}$

चरण 3

$\pm \sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$ को ${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\sin (θ)$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}}$

चरण 3.1.2

$\cos^{3} (θ)$ में से पूर्ण घात $\cos^{2} (θ)$ का गुणनखंड करें.

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \sin (θ)}{\cos^{2} (θ) \cos (θ)}}$

चरण 3.1.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} \sin (θ)}{\cos^{2} (θ) \cos (θ)}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

चरण 3.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

चरण 3.3

$\sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$ को $\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$

चरण 3.4

$\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ को $\frac{\sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ से गुणा करें.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} (\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}} \cdot \frac{\sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}})$

चरण 3.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ को $\frac{\sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ से गुणा करें.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}$

चरण 3.5.2

$\sqrt{\cos (θ)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{1} \sqrt{\cos (θ)}}$

चरण 3.5.3

$\sqrt{\cos (θ)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{1} {\sqrt{\cos (θ)}}^{1}}$

चरण 3.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{1 + 1}}$

चरण 3.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{2}}$

चरण 3.5.6

${\sqrt{\cos (θ)}}^{2}$ को $\cos (θ)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.6.1

$\sqrt{\cos (θ)}$ को ${\cos (θ)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{({\cos (θ)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{\cos^{1} (θ)}$

चरण 3.5.6.5

सरल करें.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{\cos (θ)}$

चरण 3.6

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ)}$

चरण 3.7

$\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$\frac{1}{\cos (θ)}$ को $\frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ)}$ से गुणा करें.

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ) \cos (θ)}$

चरण 3.7.2

$\cos (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

चरण 3.7.3

$\cos (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

चरण 3.7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

चरण 3.7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

चरण 4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$r = \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

चरण 4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$r = - \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

चरण 4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$r = \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

$r = - \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

$r = \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

$r = - \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$