प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{2} + \frac{5}{2} i$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{(5) \sqrt{3}}{2} + \frac{5}{2} i$

चरण 1.2

$\frac{5}{2}$ और $i$ को मिलाएं.

$- \frac{5 \sqrt{3}}{2} + \frac{5 i}{2}$

चरण 2

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 3

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 4

$a = - \frac{5 \sqrt{3}}{2}$ और $b = \frac{5}{2}$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(- \frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

चरण 5

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

उत्पाद नियम को $\frac{5}{2}$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

चरण 5.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

चरण 5.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + {(- \frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

चरण 5.4

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

उत्पाद नियम को $- \frac{5 \sqrt{3}}{2}$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

चरण 5.4.2

उत्पाद नियम को $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})}$

चरण 5.4.3

उत्पाद नियम को $5 \sqrt{3}$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}})}$

चरण 5.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + 1 (\frac{5^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}})}$

चरण 5.5.2

$\frac{5^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{5^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 5.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 5.6.2

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 5.6.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

चरण 5.6.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

चरण 5.6.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

चरण 5.6.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 3}{2^{2}}}$

चरण 5.6.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 3}{2^{2}}}$

चरण 5.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 3}{4}}$

चरण 5.7.2

$25$ को $3$ से गुणा करें.

$| z | = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{75}{4}}$

चरण 5.7.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$| z | = \sqrt{\frac{25 + 75}{4}}$

चरण 5.7.4

$25$ और $75$ जोड़ें.

$| z | = \sqrt{\frac{100}{4}}$

चरण 5.7.5

$100$ को $4$ से विभाजित करें.

$| z | = \sqrt{25}$

चरण 5.7.6

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{5^{2}}$

चरण 5.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$| z | = 5$

चरण 6

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{\frac{5}{2}}{- \frac{5 \sqrt{3}}{2}})$

चरण 7

चूंकि $\frac{\frac{5}{2}}{- \frac{5 \sqrt{3}}{2}}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा दूसरे चतुर्थांश में एक कोण बनाती है, कोण का मान $\frac{5 π}{6}$ है.

$θ = \frac{5 π}{6}$

चरण 8

$θ = \frac{5 π}{6}$ और $| z | = 5$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$5 (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6}))$