प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x (x^{4} + 9)}{3 x^{2} - 13 x - 10}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{x (x^{4} + 9)}{3 x^{2} - 13 x - 10}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = - \frac{2}{3}, x = 5$

चरण 2

चूँकि $\frac{x (x^{4} + 9)}{3 x^{2} - 13 x - 10}$ $\to$ $- \infty$ को बाईं ओर से $x$ $\to$ $- \frac{2}{3}$ और $\frac{x (x^{4} + 9)}{3 x^{2} - 13 x - 10}$ $\to$ $\infty$ को दाईं ओर से $x$ $\to$ $- \frac{2}{3}$ के रूप में, फिर (EQUATION6 ) एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है.

$x = - \frac{2}{3}$

चरण 3

चूँकि $\frac{x (x^{4} + 9)}{3 x^{2} - 13 x - 10}$ $\to$ $- \infty$ को बाईं ओर से $x$ $\to$ $5$ और $\frac{x (x^{4} + 9)}{3 x^{2} - 13 x - 10}$ $\to$ $\infty$ को दाईं ओर से $x$ $\to$ $5$ के रूप में, फिर (EQUATION6 ) एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है.

$x = 5$

चरण 4

सभी ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी की सूची बनाएंं:

$x = - \frac{2}{3}, 5$

चरण 5

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 6

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 5$

$m = 2$

चरण 7

चूंकि $n > m$ , कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 8

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$x^{5} + 9 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1

$x^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{4} + 9 x}{3 x^{2} - 13 x - 10}$

चरण 8.1.1.2

$9 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{4} + x \cdot 9}{3 x^{2} - 13 x - 10}$

चरण 8.1.1.3

$x \cdot x^{4} + x \cdot 9$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x^{4} + 9)}{3 x^{2} - 13 x - 10}$

चरण 8.1.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ है और जिसका योग $b = - 13$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1.1

$- 13 x$ में से $- 13$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x^{4} + 9)}{3 x^{2} - 13 (x) - 10}$

चरण 8.1.2.1.2

$- 13$ को $2$ जोड़ $- 15$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{x (x^{4} + 9)}{3 x^{2} + (2 - 15) x - 10}$

चरण 8.1.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (x^{4} + 9)}{3 x^{2} + 2 x - 15 x - 10}$

चरण 8.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{x (x^{4} + 9)}{(3 x^{2} + 2 x) - 15 x - 10}$

चरण 8.1.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x^{4} + 9)}{x (3 x + 2) - 5 (3 x + 2)}$

चरण 8.1.2.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x + 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x^{4} + 9)}{(3 x + 2) (x - 5)}$

चरण 8.2

$x (x^{4} + 9)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot x^{4} + x \cdot 9}{(3 x + 2) (x - 5)}$

चरण 8.2.2

$x$ और $9$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{x \cdot x^{4} + 9 x}{(3 x + 2) (x - 5)}$

चरण 8.2.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x \cdot x^{4} + 9 x}{(3 x + 2) (x - 5)}$

चरण 8.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{1 + 4} + 9 x}{(3 x + 2) (x - 5)}$

चरण 8.2.5

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{x^{5} + 9 x}{(3 x + 2) (x - 5)}$

चरण 8.3

$(3 x + 2) (x - 5)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{5} + 9 x}{3 x (x - 5) + 2 (x - 5)}$

चरण 8.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{5} + 9 x}{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 2 (x - 5)}$

चरण 8.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{5} + 9 x}{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 2 x + 2 \cdot - 5}$

चरण 8.3.4

$x$ ले जाएं.

$\frac{x^{5} + 9 x}{3 x \cdot x + 3 \cdot (- 5 x) + 2 x + 2 \cdot - 5}$

चरण 8.3.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{5} + 9 x}{3 (x \cdot x) + 3 \cdot (- 5 x) + 2 x + 2 \cdot - 5}$

चरण 8.3.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{5} + 9 x}{3 (x \cdot x) + 3 \cdot (- 5 x) + 2 x + 2 \cdot - 5}$

चरण 8.3.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{5} + 9 x}{3 x^{1 + 1} + 3 \cdot (- 5 x) + 2 x + 2 \cdot - 5}$

चरण 8.3.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x^{5} + 9 x}{3 x^{2} + 3 \cdot (- 5 x) + 2 x + 2 \cdot - 5}$

चरण 8.3.9

$3$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} + 9 x}{3 x^{2} - 15 x + 2 x + 2 \cdot - 5}$

चरण 8.3.10

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} + 9 x}{3 x^{2} - 15 x + 2 x - 10}$

चरण 8.3.11

$- 15 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{x^{5} + 9 x}{3 x^{2} - 13 x - 10}$

चरण 8.4

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

चरण 8.5

भाज्य $x^{5}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$\frac{x^{3}}{3}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

चरण 8.6

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$\frac{x^{3}}{3}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

चरण 8.7

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{5} - \frac{13 x^{4}}{3} - \frac{10 x^{3}}{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$\frac{x^{3}}{3}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

चरण 8.8

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$\frac{x^{3}}{3}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

चरण 8.9

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$\frac{x^{3}}{3}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

चरण 8.10

भाज्य $\frac{13 x^{4}}{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

चरण 8.11

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

चरण 8.12

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $\frac{13 x^{4}}{3} - \frac{169 x^{3}}{9} - \frac{130 x^{2}}{9}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

चरण 8.13

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

चरण 8.14

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$9 x$

चरण 8.15

भाज्य $\frac{199 x^{3}}{9}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x}{27}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$9 x$

चरण 8.16

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x}{27}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$9 x$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{2587 x^{2}}{27}$

$\frac{1990 x}{27}$

चरण 8.17

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $\frac{199 x^{3}}{9} - \frac{2587 x^{2}}{27} - \frac{1990 x}{27}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x}{27}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$9 x$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{2587 x^{2}}{27}$

$\frac{1990 x}{27}$

चरण 8.18

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x}{27}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$9 x$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{2587 x^{2}}{27}$

$\frac{1990 x}{27}$

$\frac{2977 x^{2}}{27}$

$\frac{2233 x}{27}$

चरण 8.19

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x}{27}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$9 x$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{2587 x^{2}}{27}$

$\frac{1990 x}{27}$

$\frac{2977 x^{2}}{27}$

$\frac{2233 x}{27}$

$0$

चरण 8.20

भाज्य $\frac{2977 x^{2}}{27}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x}{27}$

$\frac{2977}{81}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$9 x$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{2587 x^{2}}{27}$

$\frac{1990 x}{27}$

$\frac{2977 x^{2}}{27}$

$\frac{2233 x}{27}$

$0$

चरण 8.21

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x}{27}$

$\frac{2977}{81}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$9 x$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{2587 x^{2}}{27}$

$\frac{1990 x}{27}$

$\frac{2977 x^{2}}{27}$

$\frac{2233 x}{27}$

$0$

$\frac{2977 x^{2}}{27}$

$\frac{38701 x}{81}$

$\frac{29770}{81}$

चरण 8.22

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $\frac{2977 x^{2}}{27} - \frac{38701 x}{81} - \frac{29770}{81}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x}{27}$

$\frac{2977}{81}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$9 x$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{2587 x^{2}}{27}$

$\frac{1990 x}{27}$

$\frac{2977 x^{2}}{27}$

$\frac{2233 x}{27}$

$0$

$\frac{2977 x^{2}}{27}$

$\frac{38701 x}{81}$

$\frac{29770}{81}$

चरण 8.23

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x}{27}$

$\frac{2977}{81}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$9 x$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{2587 x^{2}}{27}$

$\frac{1990 x}{27}$

$\frac{2977 x^{2}}{27}$

$\frac{2233 x}{27}$

$0$

$\frac{2977 x^{2}}{27}$

$\frac{38701 x}{81}$

$\frac{29770}{81}$

$\frac{45400 x}{81}$

$\frac{29770}{81}$

चरण 8.24

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{13 x^{2}}{9} + \frac{199 x}{27} + \frac{2977}{81} + \frac{\frac{45400 x}{81} + \frac{29770}{81}}{3 x^{2} - 13 x - 10}$

चरण 8.25

तिरछी अनंतस्पर्शी दीर्घ विभाजन परिणाम का लंबा भाग है.

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{13 x^{2}}{9} + \frac{199 x}{27} + \frac{2977}{81}$

चरण 9

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - \frac{2}{3}, 5$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

तिरछी अनंतस्पर्शी: $y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{13 x^{2}}{9} + \frac{199 x}{27} + \frac{2977}{81}$

चरण 10