प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{3} (a - 2) + \log_{3} (a - 2) = 2$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{3} ((a - 2) (a - 2)) = 2$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(a - 2) (a - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{3} (a (a - 2) - 2 (a - 2)) = 2$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{3} (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 (a - 2)) = 2$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{3} (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) = 2$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$\log_{3} (a^{2} + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) = 2$

चरण 1.3.1.2

$- 2$ को $a$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log_{3} (a^{2} - 2 \cdot a - 2 a - 2 \cdot - 2) = 2$

चरण 1.3.1.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\log_{3} (a^{2} - 2 a - 2 a + 4) = 2$

चरण 1.3.2

$- 2 a$ में से $2 a$ घटाएं.

$\log_{3} (a^{2} - 4 a + 4) = 2$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{3} (a^{2} - 4 a + 4) = 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$3^{2} = a^{2} - 4 a + 4$

चरण 3

$a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $a^{2} - 4 a + 4 = 3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a^{2} - 4 a + 4 = 3^{2}$

चरण 3.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a^{2} - 4 a + 4 = 9$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$a^{2} - 4 a + 4 - 9 = 0$

चरण 3.4

$4$ में से $9$ घटाएं.

$a^{2} - 4 a - 5 = 0$

चरण 3.5

AC विधि का उपयोग करके $a^{2} - 4 a - 5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 5$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 5, 1$

चरण 3.5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(a - 5) (a + 1) = 0$

चरण 3.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$a - 5 = 0$

$a + 1 = 0$

चरण 3.7

$a - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$a - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$a - 5 = 0$

चरण 3.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$a = 5$

चरण 3.8

$a + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$a + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$a + 1 = 0$

चरण 3.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$a = - 1$

चरण 3.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(a - 5) (a + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$a = 5, - 1$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{3} (a - 2) + \log_{3} (a - 2) = 2$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$a = 5$