प्री-कैलकुलस उदाहरण

$7 + 42 \cdot 3^{2 - 3 a} = 14 \cdot 3^{- 2 a} + 7$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $14 \cdot 3^{- 2 a}$ घटाएं.

$7 + 42 \cdot 3^{2 - 3 a} - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

चरण 2

$3^{2 - 3 a}$ को $3^{2} \cdot 3^{- 3 a}$ के रूप में फिर से लिखें.

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot 3^{- 3 a}) - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

चरण 3

$3^{- 3 a}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot {(3^{a})}^{- 3}) - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

चरण 4

$3^{- 2 a}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot {(3^{a})}^{- 3}) - 14 \cdot {(3^{a})}^{- 2} = 7$

चरण 5

$- 14$ को ${3^{a}}^{- 2}$ से गुणा करें.

$7 + 42 \cdot (3^{2} {(3^{a})}^{- 3}) - 14 {(3^{a})}^{- 2} = 7$

चरण 6

$u$ को $3^{a}$ से प्रतिस्थापित करें.

$7 + 42 \cdot (3^{2} u^{- 3}) - 14 u^{- 2} = 7$

चरण 7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 + 42 \cdot (9 u^{- 3}) - 14 u^{- 2} = 7$

चरण 7.2

$42$ को $9$ से गुणा करें.

$7 + 378 u^{- 3} - 14 u^{- 2} = 7$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$7 + 378 (\frac{1}{u^{3}}) - 14 u^{- 2} = 7$

चरण 7.4

$378$ और $\frac{1}{u^{3}}$ को मिलाएं.

$7 + \frac{378}{u^{3}} - 14 u^{- 2} = 7$

चरण 7.5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$7 + \frac{378}{u^{3}} - 14 \frac{1}{u^{2}} = 7$

चरण 7.6

$- 14$ और $\frac{1}{u^{2}}$ को मिलाएं.

$7 + \frac{378}{u^{3}} + \frac{- 14}{u^{2}} = 7$

चरण 7.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$

चरण 8

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$1, u^{3}, u^{2}, 1$

चरण 8.1.2

चूँकि $1, u^{3}, u^{2}, 1$ में संख्याएँ और चर दोनों शामिल हैं, LCM को खोजने के लिए दो चरण हैं. संख्यात्मक भाग $1, 1, 1, 1$ के लिए LCM खोजें फिर चर भाग $u^{3}, u^{2}$ के लिए LCM पता करें.

चरण 8.1.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 8.1.4

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 8.1.5

$1, 1, 1, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$1$

चरण 8.1.6

$u^{3}$ के गुणनखंड $u \cdot u \cdot u$ हैं, जो कि $u$ को एक दूसरे से $3$ बार गुणा करते हैं.

$u^{3} = u \cdot u \cdot u$

$u$ $3$ बार आता है.

चरण 8.1.7

$u^{2}$ के गुणनखंड $u \cdot u$ हैं, जो कि $u$ को एक दूसरे से $2$ बार गुणा करते हैं.

$u^{2} = u \cdot u$

$u$ $2$ बार आता है.

चरण 8.1.8

$u^{3}, u^{2}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$u \cdot u \cdot u$

चरण 8.1.9

$u \cdot u \cdot u$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.9.1

$u$ को $u$ से गुणा करें.

$u^{2} \cdot u$

चरण 8.1.9.2

घातांक जोड़कर $u^{2}$ को $u$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.9.2.1

$u^{2}$ को $u$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.9.2.1.1

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u^{2} \cdot u^{1}$

चरण 8.1.9.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$u^{2 + 1}$

चरण 8.1.9.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$u^{3}$

चरण 8.2

भिन्नों को हटाने के लिए $7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$ के प्रत्येक पद को $u^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$ के प्रत्येक पद को $u^{3}$ से गुणा करें.

$7 u^{3} + \frac{378}{u^{3}} u^{3} - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

चरण 8.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.1

$u^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$7 u^{3} + \frac{378}{u^{3}} u^{3} - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

चरण 8.2.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$7 u^{3} + 378 - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

चरण 8.2.2.1.2

$u^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.2.1

$- \frac{14}{u^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

चरण 8.2.2.1.2.2

$u^{3}$ में से $u^{2}$ का गुणनखंड करें.

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} (u^{2} u) = 7 u^{3}$

चरण 8.2.2.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} (u^{2} u) = 7 u^{3}$

चरण 8.2.2.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$7 u^{3} + 378 - 14 u = 7 u^{3}$

चरण 8.3

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$u$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $7 u^{3}$ घटाएं.

$7 u^{3} + 378 - 14 u - 7 u^{3} = 0$

चरण 8.3.1.2

$7 u^{3} + 378 - 14 u - 7 u^{3}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.2.1

$7 u^{3}$ में से $7 u^{3}$ घटाएं.

$378 - 14 u + 0 = 0$

चरण 8.3.1.2.2

$378 - 14 u$ और $0$ जोड़ें.

$378 - 14 u = 0$

चरण 8.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $378$ घटाएं.

$- 14 u = - 378$

चरण 8.3.3

$- 14 u = - 378$ के प्रत्येक पद को $- 14$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

$- 14 u = - 378$ के प्रत्येक पद को $- 14$ से विभाजित करें.

$\frac{- 14 u}{- 14} = \frac{- 378}{- 14}$

चरण 8.3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.2.1

$- 14$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 14 u}{- 14} = \frac{- 378}{- 14}$

चरण 8.3.3.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{- 378}{- 14}$

चरण 8.3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.3.1

$- 378$ को $- 14$ से विभाजित करें.

$u = 27$

चरण 9

$u$ के लिए $u = 3^{a}$ में $27$ को प्रतिस्थापित करें.

$27 = 3^{a}$

चरण 10

$27 = 3^{a}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

समीकरण को $3^{a} = 27$ के रूप में फिर से लिखें.

$3^{a} = 27$

चरण 10.2

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$3^{a} = 3^{3}$

चरण 10.3

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$a = 3$