प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(z^{2} + 8 z)}^{2} + 23 (z^{2} + 8 z) + 112 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लीजिए $u = z^{2} + 8 z$ . $z^{2} + 8 z$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} + 23 u + 112 = 0$

चरण 1.2

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 23 u + 112$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $112$ है और जिसका योग $23$ है.

$7, 16$

चरण 1.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u + 7) (u + 16) = 0$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $z^{2} + 8 z$ से बदलें.

$(z^{2} + 8 z + 7) (z^{2} + 8 z + 16) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$z^{2} + 8 z + 7 = 0$

$z^{2} + 8 z + 16 = 0$

चरण 3

$z^{2} + 8 z + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $z$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$z^{2} + 8 z + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$z^{2} + 8 z + 7 = 0$

चरण 3.2

$z$ के लिए $z^{2} + 8 z + 7 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

AC विधि का उपयोग करके $z^{2} + 8 z + 7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $7$ है और जिसका योग $8$ है.

$1, 7$

चरण 3.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(z + 1) (z + 7) = 0$

चरण 3.2.2

$z + 1 = 0$

$z + 7 = 0$

चरण 3.2.3

$z + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $z$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$z + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$z + 1 = 0$

चरण 3.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$z = - 1$

चरण 3.2.4

$z + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $z$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$z + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$z + 7 = 0$

चरण 3.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $7$ घटाएं.

$z = - 7$

चरण 3.2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(z + 1) (z + 7) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$z = - 1, - 7$

चरण 4

$z^{2} + 8 z + 16$ को $0$ के बराबर सेट करें और $z$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$z^{2} + 8 z + 16$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$z^{2} + 8 z + 16 = 0$

चरण 4.2

$z$ के लिए $z^{2} + 8 z + 16 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$z^{2} + 8 z + 4^{2} = 0$

चरण 4.2.1.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

चरण 4.2.1.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$z^{2} + 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2} = 0$

चरण 4.2.1.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = z$ और $b = 4$ है.

${(z + 4)}^{2} = 0$

चरण 4.2.2

$z + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$z + 4 = 0$

चरण 4.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$z = - 4$

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(z^{2} + 8 z + 7) (z^{2} + 8 z + 16) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$z = - 1, - 7, - 4$