प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(3 \sqrt{2}, \frac{3 π}{4})$

चरण 1

रूपांतरण सूत्रों का उपयोग करके आयताकार निर्देशांक $(x, y)$ से ध्रुवीय निर्देशांक $(r, θ)$ में बदलें.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 2

$x$ और $y$ को वास्तविक मानों से बदलें.

$r = \sqrt{{(3 \sqrt{2})}^{2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3

ध्रुवीय निर्देशांक का परिमाण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उत्पाद नियम को $3 \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$r = \sqrt{3^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.1.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{9 {\sqrt{2}}^{2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 {\sqrt{2}}^{2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.2

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$r = \sqrt{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$r = \sqrt{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \sqrt{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \sqrt{9 \cdot 2 + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 \cdot 2 + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$r = \sqrt{9 \cdot 2 + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 \cdot 2 + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.3

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$r = \sqrt{18 + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.4

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

उत्पाद नियम को $\frac{3 π}{4}$ पर लागू करें.

$r = \sqrt{18 + \frac{{(3 π)}^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.4.2

उत्पाद नियम को $3 π$ पर लागू करें.

$r = \sqrt{18 + \frac{3^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{18 + \frac{3^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.5

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{18 + \frac{9 π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.6

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{18 + \frac{9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.7

$18$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$r = \sqrt{18 \cdot \frac{16}{16} + \frac{9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.8

$18$ और $\frac{16}{16}$ को मिलाएं.

$r = \sqrt{\frac{18 \cdot 16}{16} + \frac{9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$r = \sqrt{\frac{18 \cdot 16 + 9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.9.2

$18$ को $16$ से गुणा करें.

$r = \sqrt{\frac{288 + 9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{288 + 9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.10

$\sqrt{\frac{288 + 9 π^{2}}{16}}$ को $\frac{\sqrt{288 + 9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{\sqrt{288 + 9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

$288 + 9 π^{2}$ को $3^{2} (32 + π^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1.1

$288$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{\sqrt{9 (32) + 9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.11.1.2

$9 π^{2}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{\sqrt{9 (32) + 9 (π^{2})}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.11.1.3

$9 (32) + 9 (π^{2})$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{\sqrt{9 (32 + π^{2})}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.11.1.4

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{\sqrt{3^{2} (32 + π^{2})}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{3^{2} (32 + π^{2})}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.11.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.12

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.12.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 4

$x$ और $y$ को वास्तविक मानों से बदलें.

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{3 π}{4}}{3 \sqrt{2}})$

चरण 5

$\frac{π \sqrt{2}}{8}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा $θ = 29.04605753 °$ है.

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{4}$

$θ = 29.04605753 °$

चरण 6

यह $(r, θ)$ रूप में ध्रुवीय निर्देशांक में परिवर्तन का परिणाम है.

$(\frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{4}, 29.04605753 °)$