प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2} - 121}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$121$ को $11^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} - 11^{2}}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$

चरण 1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 11$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$

चरण 2

$\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$ को $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{11}}{\sqrt{x} + \sqrt{11}}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{11}}{\sqrt{x} + \sqrt{11}}$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$ को $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{11}}{\sqrt{x} + \sqrt{11}}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{(\sqrt{x} - \sqrt{11}) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}$

चरण 3.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x \cdot 11} - \sqrt{x \cdot 11} - {\sqrt{11}}^{2}}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{11}}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{11}}^{2}}$

चरण 3.3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{11}}^{2}}$

चरण 3.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{11}}^{2}}$

चरण 3.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{1} - {\sqrt{11}}^{2}}$

चरण 3.3.1.5

सरल करें.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - {\sqrt{11}}^{2}}$

चरण 3.3.2

${\sqrt{11}}^{2}$ को $11$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$\sqrt{11}$ को $11^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.3.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.3.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.3.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.3.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{1}}$

चरण 3.3.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 1 \cdot 11}$

चरण 3.3.3

$- 1$ को $11$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11}$

चरण 3.4

$x - 11$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11}$

चरण 3.4.2

$(x + 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})$ को $1$ से विभाजित करें.

$(x + 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})$

चरण 4

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (\sqrt{x} + \sqrt{11}) + 11 (\sqrt{x} + \sqrt{11})$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \sqrt{x} + x \sqrt{11} + 11 (\sqrt{x} + \sqrt{11})$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \sqrt{x} + x \sqrt{11} + 11 \sqrt{x} + 11 \sqrt{11}$