प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{b} (\sqrt{\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}}})$

चरण 1

$\sqrt{\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}}}$ को ${(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log_{b} ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 2

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{b} ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})$

चरण 3

$\log_{b} (\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})$ को $\log_{b} (x^{3} y^{2}) - \log_{b} (z^{4})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{3} y^{2}) - \log_{b} (z^{4}))$

चरण 4

$4$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{b} (z^{4})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{3} y^{2}) - (4 \log_{b} (z)))$

चरण 5

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{3} y^{2}) - 4 \log_{b} (z))$

चरण 6

$\log_{b} (x^{3} y^{2})$ को $\log_{b} (x^{3}) + \log_{b} (y^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{3}) + \log_{b} (y^{2}) - 4 \log_{b} (z))$

चरण 7

$3$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{b} (x^{3})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{2}) - 4 \log_{b} (z))$

चरण 8

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{b} (y^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 4 \log_{b} (z))$

चरण 9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (x)) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

चरण 10.1.2

$\frac{3}{2}$ और $\log_{b} (x)$ को मिलाएं.

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

चरण 10.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$2 \log_{b} (y)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\log_{b} (y))) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

चरण 10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

चरण 10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

चरण 10.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$- 4 \log_{b} (z)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{b} (z)))$

चरण 10.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{b} (z)))$

चरण 10.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \log_{b} (y) - 2 \log_{b} (z)$