प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = 8^{2 x}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 8^{2 y}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $8^{2 y} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$8^{2 y} = x$

चरण 2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (8^{2 y}) = \ln (x)$

चरण 2.3

$2 y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (8^{2 y})$ का प्रसार करें.

$2 y \ln (8) = \ln (x)$

चरण 2.4

$2 y \ln (8) = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $2 \ln (8)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2 y \ln (8) = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $2 \ln (8)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y \ln (8)}{2 \ln (8)} = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$

चरण 2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y \ln (8)}{2 \ln (8)} = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$

चरण 2.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$

चरण 2.4.2.2

$\ln (8)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$

चरण 2.4.2.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$ , $f (x) = 8^{2 x}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} \cdot 8^{2 x}$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} \cdot 8^{2 x} = \frac{\ln (8^{2 x})}{2 \ln (8)}$

चरण 4.2.3

$2 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (8^{2 x})$ का प्रसार करें.

$f^{- 1} \cdot 8^{2 x} = \frac{2 x \ln (8)}{2 \ln (8)}$

चरण 4.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} \cdot 8^{2 x} = \frac{2 x \ln (8)}{2 \ln (8)}$

चरण 4.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} \cdot 8^{2 x} = \frac{x \ln (8)}{\ln (8)}$

चरण 4.2.5

$\ln (8)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} \cdot 8^{2 x} = \frac{x \ln (8)}{\ln (8)}$

चरण 4.2.5.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} \cdot 8^{2 x} = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\ln (x)}{2 \ln (8)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}) = 8^{2 (\frac{\ln (x)}{2 \ln (8)})}$

चरण 4.3.3

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (8)$ को सरल करें.

$f (\frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}) = 8^{2 (\frac{\ln (x)}{\ln (8^{2})})}$

चरण 4.3.4

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}) = 8^{2 (\frac{\ln (x)}{\ln (64)})}$

चरण 4.3.5

$2 \frac{\ln (x)}{\ln (64)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$2$ और $\frac{\ln (x)}{\ln (64)}$ को मिलाएं.

$f (\frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}) = 8^{\frac{2 \ln (x)}{\ln (64)}}$

चरण 4.3.5.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x)$ को सरल करें.

$f (\frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}) = 8^{\frac{\ln (x^{2})}{\ln (64)}}$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$ , $f (x) = 8^{2 x}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$