प्री-कैलकुलस उदाहरण

$1 + \cot^{2} (- θ) = \csc^{2} (θ)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$1 + \cot^{2} (- θ)$

चरण 2

चूँकि $\cot (- θ)$ एक विषम फलन है, $\cot (- θ)$ को $- \cot (θ)$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + {(- \cot (θ))}^{2}$

चरण 3

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\cot (θ)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$1 + {(- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ पर लागू करें.

$1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}$

चरण 3.2.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ पर लागू करें.

$1 + {(- 1)}^{2} \frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}}$

चरण 3.2.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 1 \frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}}$

चरण 3.2.3

$\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

चरण 4

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$1 + \frac{1 - \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + \frac{1^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}}$

चरण 5.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \sin (θ)$ .

$1 + \frac{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{{\sin (θ)}^{2}}$

चरण 5.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} + \frac{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{{\sin (θ)}^{2}}$

चरण 5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} + (1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{{\sin (θ)}^{2}}$

चरण 5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)}$

चरण 6

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)}$ को $\csc^{2} (θ)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\csc^{2} (θ)$

चरण 7

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$1 + \cot^{2} (- θ) = \csc^{2} (θ)$ एक सर्वसमिका है.