प्री-कैलकुलस उदाहरण

$n (t) = \frac{1}{t} + \frac{3}{t^{2}} + \frac{2}{t^{3}} + 4$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $\frac{1}{t} + \frac{3}{t^{2}} + \frac{2}{t^{3}} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [\frac{1}{t}] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$ है.

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{t}] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 2

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{t}$ को $t^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [t^{- 1}] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- t^{- 2} + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 3

$\frac{d}{d t} [\frac{3}{t^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{3}{t^{2}}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$ है.

$- t^{- 2} + 3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 3.2

$\frac{1}{t^{2}}$ को ${(t^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- t^{- 2} + 3 \frac{d}{d t} [{(t^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 1}$ और $g (t) = t^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $t^{2}$ के रूप में सेट करें.

$- t^{- 2} + 3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{2}]) + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- t^{- 2} + 3 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}]) + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 3.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $t^{2}$ से बदलें.

$- t^{- 2} + 3 (- {(t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}]) + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- t^{- 2} + 3 (- {(t^{2})}^{- 2} (2 t)) + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 3.5

घातांक को ${(t^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- t^{- 2} + 3 (- t^{2 \cdot - 2} (2 t)) + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 3.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- t^{- 2} + 3 (- t^{- 4} (2 t)) + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 3.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- t^{- 2} + 3 (- 2 t^{- 4} t) + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 3.7

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- t^{- 2} + 3 (- 2 (t^{1} t^{- 4})) + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- t^{- 2} + 3 (- 2 t^{1 - 4}) + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 3.9

$1$ में से $4$ घटाएं.

$- t^{- 2} + 3 (- 2 t^{- 3}) + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 3.10

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + \frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 4

$\frac{d}{d t} [\frac{2}{t^{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{2}{t^{3}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$ है.

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}] + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 4.2

$\frac{1}{t^{3}}$ को ${(t^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 4.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 1}$ और $g (t) = t^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $t^{3}$ के रूप में सेट करें.

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{3}]) + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 4.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{3}]) + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 4.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $t^{3}$ से बदलें.

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 (- {(t^{3})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{3}]) + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 (- {(t^{3})}^{- 2} (3 t^{2})) + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 4.5

घातांक को ${(t^{3})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 (- t^{3 \cdot - 2} (3 t^{2})) + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 4.5.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 (- t^{- 6} (3 t^{2})) + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 4.6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 (- 3 t^{- 6} t^{2}) + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 4.7

घातांक जोड़कर $t^{- 6}$ को $t^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$t^{2}$ ले जाएं.

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 (- 3 (t^{2} t^{- 6})) + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 4.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 (- 3 t^{2 - 6}) + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 4.7.3

$2$ में से $6$ घटाएं.

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} + 2 (- 3 t^{- 4}) + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 4.8

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} - 6 t^{- 4} + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 5

चूंकि $t$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- t^{- 2} - 6 t^{- 3} - 6 t^{- 4} + 0$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{t^{2}} - 6 t^{- 3} - 6 t^{- 4} + 0$

चरण 6.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{t^{2}} - 6 \frac{1}{t^{3}} - 6 t^{- 4} + 0$

चरण 6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{t^{2}} - 6 \frac{1}{t^{3}} - 6 \frac{1}{t^{4}} + 0$

चरण 6.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$- 6$ और $\frac{1}{t^{3}}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{t^{2}} + \frac{- 6}{t^{3}} - 6 \frac{1}{t^{4}} + 0$

चरण 6.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{t^{2}} - \frac{6}{t^{3}} - 6 \frac{1}{t^{4}} + 0$

चरण 6.4.3

$- 6$ और $\frac{1}{t^{4}}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{t^{2}} - \frac{6}{t^{3}} + \frac{- 6}{t^{4}} + 0$

चरण 6.4.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{t^{2}} - \frac{6}{t^{3}} - \frac{6}{t^{4}} + 0$

चरण 6.4.5

$- \frac{1}{t^{2}} - \frac{6}{t^{3}} - \frac{6}{t^{4}}$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{1}{t^{2}} - \frac{6}{t^{3}} - \frac{6}{t^{4}}$