प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(\frac{102 - 3 q^{2}}{q + 2})$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ है, जहाँ $f (q) = 102 - 3 q^{2}$ और $g (q) = q + 2$ है.

$\frac{(q + 2) \frac{d}{d q} [102 - 3 q^{2}] - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $q$ के संबंध में $102 - 3 q^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d q} [102] + \frac{d}{d q} [- 3 q^{2}]$ है.

$\frac{(q + 2) (\frac{d}{d q} [102] + \frac{d}{d q} [- 3 q^{2}]) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $q$ के संबंध में $102$ स्थिर है, $q$ के संबंध में $102$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(q + 2) (0 + \frac{d}{d q} [- 3 q^{2}]) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d q} [- 3 q^{2}]$ जोड़ें.

$\frac{(q + 2) \frac{d}{d q} [- 3 q^{2}] - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 2.4

चूंकि $- 3$ , $q$ के संबंध में स्थिर है, $q$ के संबंध में $- 3 q^{2}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ है.

$\frac{(q + 2) (- 3 \frac{d}{d q} [q^{2}]) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ $n q^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(q + 2) (- 3 (2 q)) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 2.6

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $q$ के संबंध में $q + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [2]$ है.

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) (\frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [2])}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ $n q^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) (1 + \frac{d}{d q} [2])}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 2.9

चूंकि $q$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $q$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) (1 + 0)}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 2.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) \cdot 1}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 2.10.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{q (- 6 q) + 2 (- 6 q) - (102 - 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{q (- 6 q) + 2 (- 6 q) - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- 6 q \cdot q + 2 (- 6 q) - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

घातांक जोड़कर $q$ को $q$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$q$ ले जाएं.

$\frac{- 6 (q \cdot q) + 2 (- 6 q) - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2.2

$q$ को $q$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 q^{2} + 2 (- 6 q) - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 3.3.1.3

$- 6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 q^{2} - 12 q - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 3.3.1.4

$- 1$ को $102$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 q^{2} - 12 q - 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 3.3.1.5

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 q^{2} - 12 q - 102 + 3 q^{2}}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$- 6 q^{2}$ और $3 q^{2}$ जोड़ें.

$\frac{- 3 q^{2} - 12 q - 102}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 3.4

$- 3 q^{2} - 12 q - 102$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- 3 q^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- q^{2}) - 12 q - 102}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 3.4.2

$- 12 q$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- q^{2}) + 3 (- 4 q) - 102}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 3.4.3

$- 102$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- q^{2}) + 3 (- 4 q) + 3 (- 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 3.4.4

$3 (- q^{2}) + 3 (- 4 q)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- q^{2} - 4 q) + 3 (- 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 3.4.5

$3 (- q^{2} - 4 q) + 3 (- 34)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- q^{2} - 4 q - 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 3.5

$- q^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (q^{2}) - 4 q - 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 3.6

$- 4 q$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (q^{2}) - (4 q) - 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 3.7

$- (q^{2}) - (4 q)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (q^{2} + 4 q) - 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 3.8

$- 34$ को $- 1 (34)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 (- (q^{2} + 4 q) - 1 (34))}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 3.9

$- (q^{2} + 4 q) - 1 (34)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (q^{2} + 4 q + 34))}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 3.10

$- (q^{2} + 4 q + 34)$ को $- 1 (q^{2} + 4 q + 34)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 (- 1 (q^{2} + 4 q + 34))}{{(q + 2)}^{2}}$

चरण 3.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 (q^{2} + 4 q + 34)}{{(q + 2)}^{2}}$