प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(- 4, \frac{4 π}{3})$

चरण 1

रूपांतरण सूत्रों का उपयोग करके आयताकार निर्देशांक $(x, y)$ से ध्रुवीय निर्देशांक $(r, θ)$ में बदलें.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 2

$x$ और $y$ को वास्तविक मानों से बदलें.

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(\frac{4 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3

ध्रुवीय निर्देशांक का परिमाण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{16 + {(\frac{4 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{4 π}{3}$ पर लागू करें.

$r = \sqrt{16 + \frac{{(4 π)}^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.2.2

उत्पाद नियम को $4 π$ पर लागू करें.

$r = \sqrt{16 + \frac{4^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{16 + \frac{4^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.3

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{16 + \frac{16 π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.4

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{16 + \frac{16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.5

$16$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$r = \sqrt{16 \cdot \frac{9}{9} + \frac{16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.6

$16$ और $\frac{9}{9}$ को मिलाएं.

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 9}{9} + \frac{16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 9 + 16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.8

$16 \cdot 9 + 16 π^{2}$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$r = \sqrt{\frac{16 (9 + π^{2})}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.9

$\sqrt{\frac{16 (9 + π^{2})}{9}}$ को $\frac{\sqrt{16 (9 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{\sqrt{16 (9 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$16 (9 + π^{2})$ को ${(2^{2})}^{2} (9 + π^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{\sqrt{4^{2} (9 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.10.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{\sqrt{{(2^{2})}^{2} (9 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{{(2^{2})}^{2} (9 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.10.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$r = \frac{2^{2} \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.10.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \frac{4 \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{4 \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.11

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{4 \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 3.11.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$r = \frac{4 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{4 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{4 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

चरण 4

$x$ और $y$ को वास्तविक मानों से बदलें.

$r = \frac{4 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{4 π}{3}}{- 4})$

चरण 5

$- \frac{π}{3}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा $θ = 133.67929622 °$ है.

$r = \frac{4 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = 133.67929622 °$

चरण 6

यह $(r, θ)$ रूप में ध्रुवीय निर्देशांक में परिवर्तन का परिणाम है.

$(\frac{4 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}, 133.67929622 °)$