प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} - 3 y^{2} - 8 x + 12 y + 16 = 0$

चरण 1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2

द्विघात सूत्र में $a = - 3$ , $b = 12$ और $c = x^{2} - 8 x + 16$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16))}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.1.2

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$- 8$ को $12$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.1.4.2

$12$ को $16$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.1.5

$144$ और $192$ जोड़ें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.1.6

$12 x^{2} - 96 x + 336$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1

$12 x^{2}$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.1.6.2

$- 96 x$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.1.6.3

$336$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.1.6.4

$12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.1.6.5

$12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.1.7

$12 (x^{2} - 8 x + 28)$ को $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.1.7.3

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

चरण 3.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ को सरल करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

चरण 4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 4.1.2

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

चरण 4.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$- 8$ को $12$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

चरण 4.1.4.2

$12$ को $16$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

चरण 4.1.5

$144$ और $192$ जोड़ें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

चरण 4.1.6

$12 x^{2} - 96 x + 336$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

$12 x^{2}$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

चरण 4.1.6.2

$- 96 x$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

चरण 4.1.6.3

$336$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

चरण 4.1.6.4

$12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

चरण 4.1.6.5

$12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 4.1.7

$12 (x^{2} - 8 x + 28)$ को $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 4.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

चरण 4.1.7.3

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

चरण 4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 4.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

चरण 4.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ को सरल करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

चरण 4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = \frac{6 + \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

चरण 5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.2

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$- 8$ को $12$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.4.2

$12$ को $16$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.5

$144$ और $192$ जोड़ें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.6

$12 x^{2} - 96 x + 336$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1

$12 x^{2}$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.6.2

$- 96 x$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.6.3

$336$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.6.4

$12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.6.5

$12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.7

$12 (x^{2} - 8 x + 28)$ को $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.7.3

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 5.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

चरण 5.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ को सरल करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

चरण 5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = \frac{6 - \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

चरण 6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = \frac{6 + \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

$y = \frac{6 - \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

चरण 7

रेडिकैंड को $\sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$

चरण 8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 (x^{2} - 8 x + 28)}{3} \geq \frac{0}{3}$

चरण 8.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (x^{2} - 8 x + 28)}{3} \geq \frac{0}{3}$

चरण 8.1.2.1.2

$x^{2} - 8 x + 28$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} - 8 x + 28 \geq \frac{0}{3}$

चरण 8.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.3.1

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$x^{2} - 8 x + 28 \geq 0$

चरण 8.2

असमानता को समीकरण में बदलें.

$x^{2} - 8 x + 28 = 0$

चरण 8.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 8.4

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 8$ और $c = 28$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 28$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.5.1.2.2

$- 4$ को $28$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.5.1.3

$64$ में से $112$ घटाएं.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.5.1.4

$- 48$ को $- 1 (48)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.5.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.5.1.7

$48$ को $4^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1.7.1

$48$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.5.1.7.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 8.5.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 8.5.3

$\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

चरण 8.6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 28$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.1.2.2

$- 4$ को $28$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.1.3

$64$ में से $112$ घटाएं.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.1.4

$- 48$ को $- 1 (48)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.1.7

$48$ को $4^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1.7.1

$48$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.1.7.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 8.6.3

$\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

चरण 8.6.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 4 + 2 i \sqrt{3}$

चरण 8.7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 28$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.7.1.2.2

$- 4$ को $28$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.7.1.3

$64$ में से $112$ घटाएं.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.7.1.4

$- 48$ को $- 1 (48)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.7.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.7.1.7

$48$ को $4^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1.7.1

$48$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.7.1.7.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.7.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 8.7.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 8.7.3

$\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

चरण 8.7.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 4 - 2 i \sqrt{3}$

चरण 8.8

प्रमुख गुणांक की पहचान करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.1

एक बहुपद में प्रमुख पद उच्चतम घात वाला पद है.

$x^{2}$

चरण 8.8.2

एक बहुपद में प्रमुख गुणांक प्रमुख पद का गुणांक होता है.

$1$

चरण 8.9

चूंकि कोई वास्तविक x- अंत:खंड नहीं है और प्रमुख गुणांक धनात्मक है, परवलय खुलता है और $x^{2} - 8 x + 28$ हमेशा $0$ से बड़ा होता है.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 9

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 10

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 0] \cup [4, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y \leq 0, y \geq 4}$

चरण 11

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

परिसर: $(- \infty, 0] \cup [4, \infty), {y | y \leq 0, y \geq 4}$

चरण 12