प्री-कैलकुलस उदाहरण

${\displaystyle \frac{3}{4}}$ और ${\displaystyle x}$ को मिलाएं.

किसी भी ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ${\displaystyle x=\frac{\pi }{2}+n\pi }$ पर आते हैं, जहां ${\displaystyle n}$ एक पूर्णांक है. ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$, ${\displaystyle (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})}$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके ${\displaystyle y=\tan \left(\frac{3x}{4}\right)}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी पता करें. स्पर्शरेखा फलन के अंदर सेट करें, ${\displaystyle bx+c}$, ${\displaystyle y=a\tan (bx+c)+d}$ के लिए ${\displaystyle -\frac{\pi }{2}}$ के बराबर यह पता लगाने के लिए कि ${\displaystyle y=\tan \left(\frac{3x}{4}\right)}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

स्पर्शरेखा फलन के अंदर ${\displaystyle \frac{3x}{4}}$ को ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ के बराबर सेट करें.

${\displaystyle y=\tan \left(\frac{3x}{4}\right)}$ की मूल अवधि ${\displaystyle (-\frac{2\pi }{3},\frac{2\pi }{3})}$ पर होगी, जहां ${\displaystyle -\frac{2\pi }{3}}$ और ${\displaystyle \frac{2\pi }{3}}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

${\displaystyle y=\tan \left(\frac{3x}{4}\right)}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ${\displaystyle -\frac{2\pi }{3}}$, ${\displaystyle \frac{2\pi }{3}}$ और प्रत्येक ${\displaystyle \frac{4\pi n}{3}}$ पर होते हैं, जहां ${\displaystyle n}$ एक पूर्णांक है.

स्पर्शरेखा में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.