प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(2 (\cos (240 °) + i \sin (240 °)))}^{4}$

चरण 1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

${(2 (- \cos (60) + i \sin (240 °)))}^{4}$

चरण 1.1.2

$\cos (60)$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

${(2 (- \frac{1}{2} + i \sin (240 °)))}^{4}$

चरण 1.1.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

${(2 (- \frac{1}{2} + i (- \sin (60))))}^{4}$

चरण 1.1.4

$\sin (60)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

${(2 (- \frac{1}{2} + i (- \frac{\sqrt{3}}{2})))}^{4}$

चरण 1.1.5

$i$ और $\frac{\sqrt{3}}{2}$ को मिलाएं.

${(2 (- \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{4}$

चरण 1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(2 (- \frac{1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{4}$

चरण 1.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

${(2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{4}$

चरण 1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{4}$

चरण 1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(- 1 + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{4}$

चरण 1.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$- \frac{i \sqrt{3}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

${(- 1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

चरण 1.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(- 1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

चरण 1.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(- 1 - i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 2

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

${(- 1)}^{4} + 4 {(- 1)}^{3} (- i \sqrt{3}) + 6 {(- 1)}^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 4 {(- 1)}^{3} (- i \sqrt{3}) + 6 {(- 1)}^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.2

घातांक जोड़कर ${(- 1)}^{3}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$- 1$ ले जाएं.

$1 + 4 (- {(- 1)}^{3}) (i \sqrt{3}) + 6 {(- 1)}^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.2.2

$- 1$ को ${(- 1)}^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 4 ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3}) (i \sqrt{3}) + 6 {(- 1)}^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 + 4 {(- 1)}^{1 + 3} (i \sqrt{3}) + 6 {(- 1)}^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.2.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$1 + 4 {(- 1)}^{4} (i \sqrt{3}) + 6 {(- 1)}^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.3

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 4 \cdot 1 (i \sqrt{3}) + 6 {(- 1)}^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 4 (i \sqrt{3}) + 6 {(- 1)}^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.5

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.6

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.7

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.1

उत्पाद नियम को $- i \sqrt{3}$ पर लागू करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 ({(- i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.7.2

उत्पाद नियम को $- i$ पर लागू करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.8

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.9

$i^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.10

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.11

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.11.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.11.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.11.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.11.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.11.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.11.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 3^{1}) + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.11.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3) + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.12

$6 (- 1 \cdot 3)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.12.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.12.2

$6$ को $- 3$ से गुणा करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.13

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.14

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.14.1

उत्पाद नियम को $- i \sqrt{3}$ पर लागू करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 ({(- i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.14.2

उत्पाद नियम को $- i$ पर लागू करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 ({(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.15

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (- i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.16

$i^{2}$ का गुणनखंड करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (- (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.17

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (- (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.18

$- 1 i$ को $- i$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (- - i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.19

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (1 i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.20

$i$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.21

${\sqrt{3}}^{3}$ को $\sqrt{3^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (i \sqrt{3^{3}}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.22

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (i \sqrt{27}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.23

$27$ को $3^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.23.1

$27$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (i \sqrt{9 (3)}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.23.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.24

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (i (3 \sqrt{3})) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.25

$3$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (3 \cdot i \sqrt{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.26

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 (i \sqrt{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

चरण 3.1.27

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.27.1

उत्पाद नियम को $- i \sqrt{3}$ पर लागू करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(- i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}$

चरण 3.1.27.2

उत्पाद नियम को $- i$ पर लागू करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}$

चरण 3.1.28

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 1 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}$

चरण 3.1.29

$i^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + i^{4} {\sqrt{3}}^{4}$

चरण 3.1.30

$i^{4}$ को $1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.30.1

$i^{4}$ को ${(i^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}$

चरण 3.1.30.2

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}$

चरण 3.1.30.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}$

चरण 3.1.31

${\sqrt{3}}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

चरण 3.1.32

${\sqrt{3}}^{4}$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.32.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}$

चरण 3.1.32.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

चरण 3.1.32.3

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}$

चरण 3.1.32.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.32.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

चरण 3.1.32.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.32.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

चरण 3.1.32.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

चरण 3.1.32.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}$

चरण 3.1.32.4.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{2}$

चरण 3.1.33

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 9$

चरण 3.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$1$ में से $18$ घटाएं.

$4 i \sqrt{3} - 17 - 12 i \sqrt{3} + 9$

चरण 3.2.2

$4 i \sqrt{3}$ में से $12 i \sqrt{3}$ घटाएं.

$- 8 i \sqrt{3} - 17 + 9$

चरण 3.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$- 17$ और $9$ जोड़ें.

$- 8 i \sqrt{3} - 8$

चरण 3.2.3.2

$- 8 i \sqrt{3}$ और $- 8$ को पुन: क्रमित करें.

$- 8 - 8 i \sqrt{3}$