प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

चरण 1

दाईं ओर $1$ के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर $1$ होना आवश्यक है.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

चरण 2

यह अतिपरवलय का रूप है. अतिपरवलय के स्पर्शोन्मुख को खोजने के लिए उपयोग किए गए मानों को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 3

इस अतिपरवलय के मान को मानक रूप के मान से सुमेलित कीजिए. चर $h$ मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $k$ मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $a$ .

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 2$

चरण 4

स्पर्शोन्मुख $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ रूप का अनुसरण करते हैं क्योंकि यह अतिपरवलय बाएँ और दाएँ खुलता है.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

चरण 5

प्रथम स्पर्शोन्मुख को ज्ञात करने के लिए सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

चरण 5.2

$\frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - 2) + 3$

चरण 5.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

चरण 5.2.1.3

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

चरण 5.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.4.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

चरण 5.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

चरण 5.2.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{x}{2} - 1 + 3$

चरण 5.2.2

$- 1$ और $3$ जोड़ें.

$y = \frac{x}{2} + 2$

चरण 6

दूसरा स्पर्शोन्मुख ज्ञात करने के लिए सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

चरण 6.2

$- \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - 2) + 3$

चरण 6.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

चरण 6.2.1.3

$x$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

चरण 6.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.4.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 2 + 3$

चरण 6.2.1.4.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

चरण 6.2.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

चरण 6.2.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 1 + 3$

चरण 6.2.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x}{2} + 1 + 3$

चरण 6.2.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$y = - \frac{x}{2} + 4$

चरण 7

इस अतिपरवलय में दो स्पर्शोन्मुख होते हैं.

$y = \frac{x}{2} + 2, y = - \frac{x}{2} + 4$

चरण 8

$y = \frac{x}{2} + 2$ और $y = - \frac{x}{2} + 4$ एसिम्प्टोट हैं.

अनंतस्पर्शी: $y = \frac{x}{2} + 2, y = - \frac{x}{2} + 4$

चरण 9