प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(3 (\cos (15 °) + i \sin (15 °)))}^{4}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\cos (15 °)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$15$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

${(3 (\cos (45 - 30) + i \sin (15 °)))}^{4}$

चरण 1.1.2

निराकरण को अलग करें.

${(3 (\cos (45 - (30)) + i \sin (15 °)))}^{4}$

चरण 1.1.3

कोणों की सर्वसमिकाओं $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ का अंतर लागू करें.

${(3 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15 °)))}^{4}$

चरण 1.1.4

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

${(3 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15 °)))}^{4}$

चरण 1.1.5

$\cos (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

${(3 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15 °)))}^{4}$

चरण 1.1.6

$\sin (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

${(3 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30) + i \sin (15 °)))}^{4}$

चरण 1.1.7

$\sin (30)$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

${(3 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15 °)))}^{4}$

चरण 1.1.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{\sqrt{3}}{2}$ से गुणा करें.

${(3 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15 °)))}^{4}$

चरण 1.1.8.1.1.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

${(3 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15 °)))}^{4}$

चरण 1.1.8.1.1.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

${(3 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15 °)))}^{4}$

चरण 1.1.8.1.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

${(3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15 °)))}^{4}$

चरण 1.1.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

${(3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + i \sin (15 °)))}^{4}$

चरण 1.1.8.1.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

${(3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + i \sin (15 °)))}^{4}$

चरण 1.1.8.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (15 °)))}^{4}$

चरण 1.2

$\sin (15 °)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$15$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

${(3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - 30)))}^{4}$

चरण 1.2.2

निराकरण को अलग करें.

${(3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - (30))))}^{4}$

चरण 1.2.3

कोण सर्वसमिका के अंतर को लागू करें.

${(3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))))}^{4}$

चरण 1.2.4

$\sin (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

${(3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))))}^{4}$

चरण 1.2.5

$\cos (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

${(3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))))}^{4}$

चरण 1.2.6

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

${(3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))))}^{4}$

चरण 1.2.7

$\sin (30)$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

${(3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))}^{4}$

चरण 1.2.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{\sqrt{3}}{2}$ से गुणा करें.

${(3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))}^{4}$

चरण 1.2.8.1.1.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

${(3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))}^{4}$

चरण 1.2.8.1.1.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

${(3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))}^{4}$

चरण 1.2.8.1.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

${(3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))}^{4}$

चरण 1.2.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

${(3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})))}^{4}$

चरण 1.2.8.1.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

${(3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})))}^{4}$

चरण 1.2.8.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))}^{4}$

चरण 1.3

$i$ और $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ को मिलाएं.

${(3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{i (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}))}^{4}$

चरण 2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(3 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4})}^{4}$

चरण 2.2

$3$ और $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4}$ को मिलाएं.

${(\frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4})}^{4}$

चरण 3

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उत्पाद नियम को $\frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$ पर लागू करें.

$\frac{{(3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))}^{4}}{4^{4}}$

चरण 3.2

उत्पाद नियम को $3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})$ पर लागू करें.

$\frac{3^{4} {(\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}^{4}}{4^{4}}$

चरण 4

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{81 {(\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}^{4}}{4^{4}}$

चरण 5

$4$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{81 {(\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}^{4}}{256}$