प्री-कैलकुलस उदाहरण

$4 x^{2} + 3 y^{2} - 2 x + 9 y + 16 = 0$

चरण 1

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2

द्विघात सूत्र में $a = 3$ , $b = 9$ और $c = 4 x^{2} - 2 x + 16$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16))}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.3.1.2

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 (4 x^{2}) - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.3.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.4.1

$4$ को $- 12$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.3.1.4.2

$- 2$ को $- 12$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.3.1.4.3

$- 12$ को $16$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 192}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.3.1.5

$81$ में से $192$ घटाएं.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.3.1.6

$- 48 x^{2} + 24 x - 111$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.6.1

$- 48 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.3.1.6.2

$24 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) - 111}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.3.1.6.3

$- 111$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.3.1.6.4

$3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.3.1.6.5

$3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.3.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

चरण 1.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.4.1.2

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 (4 x^{2}) - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.4.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.4.1

$4$ को $- 12$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.4.1.4.2

$- 2$ को $- 12$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.4.1.4.3

$- 12$ को $16$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 192}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.4.1.5

$81$ में से $192$ घटाएं.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.4.1.6

$- 48 x^{2} + 24 x - 111$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.6.1

$- 48 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.4.1.6.2

$24 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) - 111}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.4.1.6.3

$- 111$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.4.1.6.4

$3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.4.1.6.5

$3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

चरण 1.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = \frac{- 9 + \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

चरण 1.4.4

$- 9$ को $- 1 (9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

चरण 1.4.5

$\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)})}{6}$

चरण 1.4.6

$- 1 (9) - 1 (- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 1 (9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)})}{6}$

चरण 1.4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

चरण 1.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.5.1.2

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 (4 x^{2}) - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.5.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.4.1

$4$ को $- 12$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.5.1.4.2

$- 2$ को $- 12$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.5.1.4.3

$- 12$ को $16$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 192}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.5.1.5

$81$ में से $192$ घटाएं.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.5.1.6

$- 48 x^{2} + 24 x - 111$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.6.1

$- 48 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.5.1.6.2

$24 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) - 111}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.5.1.6.3

$- 111$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.5.1.6.4

$3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.5.1.6.5

$3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.5.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

चरण 1.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = \frac{- 9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

चरण 1.5.4

$- 9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

$- 9$ और $- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} - 9}{6}$

चरण 1.5.4.2

$- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- (\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}) - 9}{6}$

चरण 1.5.4.3

$- 9$ को $- 1 (9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- (\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}) - 1 \cdot 9}{6}$

चरण 1.5.4.4

$- (\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}) - 1 (9)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- (\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9)}{6}$

चरण 1.5.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

चरण 1.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = - \frac{9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

चरण 2

एक बहुपद को मानक रूप में लिखने के लिए, सरल करें और फिर पदों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए.

$y = a x^{2} + b x + c$

चरण 3

भिन्न $\frac{9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$y = - (\frac{9}{6} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$9$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = - (\frac{3 (3)}{6} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

चरण 4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = - (\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

चरण 4.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - (\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}), - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

चरण 4.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - (\frac{3}{2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

$y = - (\frac{3}{2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

$y = - (\frac{3}{2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

चरण 4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - (\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

$y = - (\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

चरण 5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

चरण 6

भिन्न $\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{9}{6})$

चरण 7

$9$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3 (3)}{6})$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2})$

चरण 7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}, - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2})$

चरण 7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3}{2})$

चरण 8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} - \frac{3}{2}$

चरण 9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = - \frac{3}{2} + \frac{1}{6} \cdot \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$

$y = - (\frac{1}{6} \cdot \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}) - \frac{3}{2}$

चरण 10

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{1}{6} \cdot \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$

$y = - \frac{1}{6} \cdot \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} - \frac{3}{2}$

चरण 11