प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3}$ , $\cos (θ) = \frac{2}{3}$

चरण 1

$\tan (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए, इस तथ्य का उपयोग करें कि $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ फिर ज्ञात मानों में प्रतिस्थापित करें.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}}$

चरण 2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

चरण 2.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

चरण 2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \sqrt{5} (\frac{1}{2})$

चरण 2.3

$\sqrt{5}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

चरण 3

$\cot (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए, इस तथ्य का उपयोग करें कि $\frac{1}{\tan (θ)}$ फिर ज्ञात मानों में प्रतिस्थापित करें.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{2}}$

चरण 4

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = 1 (\frac{2}{\sqrt{5}})$

चरण 4.2

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

चरण 4.3

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

चरण 4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 4.4.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 4.4.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 4.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

चरण 4.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 4.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.6.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

चरण 4.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

चरण 5

$\sec (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए, इस तथ्य का उपयोग करें कि $\frac{1}{\cos (θ)}$ फिर ज्ञात मानों में प्रतिस्थापित करें.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

चरण 6

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{3}{2})$

चरण 6.2

$\frac{3}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{3}{2}$

चरण 7

$\csc (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए, इस तथ्य का उपयोग करें कि $\frac{1}{\sin (θ)}$ फिर ज्ञात मानों में प्रतिस्थापित करें.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$

चरण 8

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{3}{\sqrt{5}})$

चरण 8.2

$\frac{3}{\sqrt{5}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3}{\sqrt{5}}$

चरण 8.3

$\frac{3}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

चरण 8.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$\frac{3}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 8.4.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 8.4.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 8.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

चरण 8.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 8.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.6.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 8.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 8.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

चरण 8.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

चरण 9

पाए गए त्रिकोणमितीय फलन इस प्रकार हैं:

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\cos (θ) = \frac{2}{3}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\sec (θ) = \frac{3}{2}$

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$