प्री-कैलकुलस उदाहरण

$e^{x} + 2$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = e^{y} + 2$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $e^{y} + 2 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{y} + 2 = x$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$e^{y} = x - 2$

चरण 2.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{y}) = \ln (x - 2)$

चरण 2.4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (e) = \ln (x - 2)$

चरण 2.4.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$y \cdot 1 = \ln (x - 2)$

चरण 2.4.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \ln (x - 2)$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \ln (x - 2)$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \ln (x - 2)$ , $f (x) = e^{x} + 2$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (e^{x} + 2)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (e^{x} + 2) = \ln ((e^{x} + 2) - 2)$

चरण 4.2.3

$(e^{x} + 2) - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f^{- 1} (e^{x} + 2) = \ln (e^{x} + 0)$

चरण 4.2.3.2

$e^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (e^{x} + 2) = \ln (e^{x})$

चरण 4.2.4

$x$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$f^{- 1} (e^{x} + 2) = x \ln (e)$

चरण 4.2.5

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$f^{- 1} (e^{x} + 2) = x \cdot 1$

चरण 4.2.6

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (e^{x} + 2) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\ln (x - 2))$ का मान ज्ञात करें.

$f (\ln (x - 2)) = e^{\ln (x - 2)} + 2$

चरण 4.3.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (\ln (x - 2)) = x - 2 + 2$

चरण 4.3.4

$x - 2 + 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f (\ln (x - 2)) = x + 0$

चरण 4.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\ln (x - 2)) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \ln (x - 2)$ , $f (x) = e^{x} + 2$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \ln (x - 2)$