प्री-कैलकुलस उदाहरण

समीकरण के दोनों पक्षों में ${\displaystyle 37}$ जोड़ें.

समीकरण ${\displaystyle 12x^2+20y^2-12x+40y=37}$ में ${\displaystyle 12x^2-12x}$ के स्थान पर ${\displaystyle 12{(x-\frac{1}{2})}^2-3}$ को प्रतिस्थापित करें.

दोनों पक्षों में ${\displaystyle 3}$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर ${\displaystyle -3}$ ले जाएं.

समीकरण ${\displaystyle 12x^2+20y^2-12x+40y=37}$ में ${\displaystyle 20y^2+40y}$ के स्थान पर ${\displaystyle 20{(y+1)}^2-20}$ को प्रतिस्थापित करें.

दोनों पक्षों में ${\displaystyle 20}$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर ${\displaystyle -20}$ ले जाएं.

प्रत्येक पद को ${\displaystyle 60}$ से विभाजित करके दाईं भुजा को एक के बराबर करें.

दाईं ओर ${\displaystyle 1}$ के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर ${\displaystyle 1}$ होना आवश्यक है.

यह एक दीर्घवृत्त का रूप है. दीर्घवृत्त के प्रमुख और लघु अक्ष के साथ केंद्र को पता करने के लिए उपयोग किए गए मानों को निर्धारित करने के लिए इस फॉर्म का उपयोग करें.

इस दीर्घवृत्त के मान को मानक रूप के मान से सुमेलित कीजिए. चर ${\displaystyle a}$ दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष की त्रिज्या का प्रतिनिधित्व करता है, ${\displaystyle b}$ दीर्घवृत्त के लघु अक्ष की त्रिज्या का प्रतिनिधित्व करता है, ${\displaystyle h}$ मूल से x-ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है और ${\displaystyle k}$ मूल से y- ऑफसेट का प्रतिनिधित्व करता है.

निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके उत्केंद्रता ज्ञात करें.

सूत्र में ${\displaystyle a}$ और ${\displaystyle b}$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

दशमलव रूप: