प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 5 x + 25}$

चरण 1

$\frac{1}{x^{2} - 5 x + 25}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 5$ और $c = 25$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 25$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.2.2

$- 4$ को $25$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.3

$25$ में से $100$ घटाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.4

$- 75$ को $- 1 (75)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (75)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.7

$75$ को $5^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.7.1

$75$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.7.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.9

$5$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 25$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.2.2

$- 4$ को $25$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.3

$25$ में से $100$ घटाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.4

$- 75$ को $- 1 (75)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (75)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.7

$75$ को $5^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.7.1

$75$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.7.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.9

$5$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 25$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.2.2

$- 4$ को $25$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.3

$25$ में से $100$ घटाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.4

$- 75$ को $- 1 (75)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (75)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.7

$75$ को $5^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.7.1

$75$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.7.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.9

$5$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 3

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 4